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第四章 截切体和相贯体的投影 §4-1 截切体的投影 一、截切平面立体的投影 一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1. 棱柱上截交线的求法 [例题1] 求立体切割后的投影 [例题2] 求立体截割后的投影 2．棱锥上截交线的求法 二、截切回转体的投影 （一） 概述 1. 回转体截交线的性质 2. 截交线的类型及形状 3. 求作截交线的方法 4. 特殊点 5. 作图步骤 （二）、 圆柱体的截交线 1.平面与圆柱相交所得截交线形状 2.求圆柱截交线上点的方法 3.例题 [例题1] 求圆柱截交线 [例题2] 求圆柱截交线 [例题3] 求圆柱截交线 [例题4 ] 求圆柱截交线 [例题5] 求圆柱截交线 [例题6] 想象出物体及其侧面投影的形状 （三）、 圆锥体的截交线 1.平面与圆锥相交所得截交线形状 2.求圆锥截交线上点的方法 3. 例题 [例题1] 求圆锥截交线 [例题2] 求圆锥截交线 [例题3] 求圆锥截交线 [例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式 [例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影 （四）、圆球体的截交线 1.平面与 圆球相交所得截交线形状 2.求圆球截交线上点的方法 3.圆球截交线例题 [例题1] 求圆球截交线 [例题2] 求圆球截交线 [例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影 综合题 [例题1] 分析并想象出物体的投影 [例题2] 求出物体切割后的投影 [例题3] 分析并想象出物体切割后的投影 §4-2 相贯体的投影 一、概述 二、平面立体与平面立体相贯 三、平面立体与曲面立体相贯 四、曲面立体与曲面立体相贯 （一）、相贯线的性质 曲面立体相贯线的性质图例 （二）、曲面立体相贯的三种基本形式 （三）、求曲面立体相贯线的方法` 1．利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线 2、利用辅助平面法求相贯线 3．利用辅助球面法求相贯线 （四）、辅助面的选用原则 （五）、 求相贯线的一般步骤 特殊点 （六）、 复合相贯线 （七）、相贯线的特殊情况 当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆` （八）、相贯线的变化趋势 圆柱相贯线的变化趋势（一） 当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势 两圆柱相贯线的变化趋势（二） 当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 （九）、曲面立体相贯线例题 [例题1] 求两圆柱的相贯线 [例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线 用水平面作为辅助平面求共有点 [例题3] 求圆球与圆锥的相贯线 用水平面作为辅助平面求共有点 [例题4] 分析并想象出物体相贯线投影的形状 常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。 2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。 （1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。 点击相应图形观看动画 1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二） 点击图形观看动画 点击图形观看动画 点击图形观看动画 点击图形观看动画 例题1 求两圆柱的相贯线 例题2 求圆柱与圆锥的相贯线 例题3 求圆球与圆锥的相贯线 例题4 复合相贯线 y y y y d e d e a