哈工大威海 教学设计 课程名称 高等数学 授课对象 哈尔滨工业大学.doc

哈 工 大 (威海) 教 学 设 计 课程名称 高等数学 授课对象 哈尔滨工业大学(威海)经管系、食品工程、环境工程本科生 总学时 126 讲课 实验 其它 1本课程的教学目的和要求 通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续；一元函数微积分学；多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算，具有较强的用基本理论解决实际问题的能力。 本课程是大学一年级学生的基础课，它是为修所有工科专业课与专业基础课的必修课。它可培养学生一套严密的逻辑思维，巧妙的计算方法。 2有关教材分析 近些年，从同济大学到各校的自编讲义很多，在此我们选用了从事工科数学分析几十年的教师刘铁夫老师主编的《高等数学》，它其特点是提高了知识起点，加强了基础，突出了对学生数学素质的培养，书后习题层次多样。 3教学方法与手段 本课教学分三个环节： 讲授 ：课堂讲授概念，主要定理，定理证明 。 (2 ) 习题课：通过典型题处理消化理解概念、定理，通过课堂讨论掌握一些解题技巧。 （3） 课后答疑：通过课下可以多接近一些学习有困难的同学，进行一对一帮助。 4课后作业形式与内容 留下书后30 % 的题要求学生独立完成。以为巩固课堂知识。 留下一、两道难题，或多解题让学生思考，有待于习题课讨论。加强锻炼学生独立思考能力。 （3） 每单元结束有一次课堂独立大作业，一则，让学生自己全面总结本单元的知识点，二则，让教师了解学生本单元教学效果。 5成绩获得方法 课后作业占总成绩的30%，（习题课讨论、课后作业、课堂大作业）期末试卷占总成绩的70%。 6内容体系 顺序 教学内容 讲授方法 课后作业 教学目的 第一章 掌握上、下确界的概念，及几个常用的不等式等。 课堂讲授（4学时） 书后部分习题，思考：最大值、上界、上确界的同、异点 通过上、下确界的概念，认识和学会应用任意性与存在性 第二章2 极限的ε—N定义，极限的计算，极限性质，无穷小、无穷大的概念，从实例了解收敛数列、有界数列、单调数列及子数列极限的ε—定义及单侧极限，两个重要极限。函数连续的概念，闭区间上连续函数的性质 。 课堂讲授（14学时），习题课(2学时)，课后答疑（1次） 书后部分习题，思考 与数列 {}是无界的区别与联系。 书后部分习题，思考：数列极限的概念与函极限的概念数区别与联系。找出函数在一点极限存在但不连续的例子。绘画图形。 掌握求N及δ的方法，从实例了解收敛数列、有界数列、单调数列及子会求函数的极限。理解函数在一点连续与间断的概念，并会判定间断点类型；掌握函数的连续性判定方法及其连续在极限运算中的运用。 理解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、介值定理、 最值定理），并会应用这些性质。数列。 第三章 导数与微分的概念，导数与微分的几何意义及其函数的可导性与连续性的关系。掌握导数与微分的基本公式及运算法则；掌握复合函数、隐函数及参数方程表示的函数的求导法则；高阶导数。 课堂讲授（15学时），习题课(3学时)，课后答疑（4次） 书后部分习题。 会求各种形式给出的函数的各阶导数。 第四章 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理与泰勒公式、函数的单调性与凸凹性，极值。值、拐点的概念；、作函数图形、曲线的弧长与弧微分、曲率与曲率半径概念，、）；性质及作图。 课堂讲授（15学时），习题课(3学时)，课后答疑（4次） 书后部分习题。思考：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理几何表现。对罗尔中值定理的条件怎么理解？ 掌握中值定理及其应用，应用导数研究函数的性质，曲线的性质。 第五章 原函数及不定积分的概念与性质；掌握不定积分的基本公式及换元积分法与分部积分法。 定积分的概念及性质，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法与分部积分法。 广义积分定义和性质， 课堂讲授（20学时），习题课(4学时)，课后答疑（2次） 书后部分习题， 思考：连续函数的原函数存在，但是为什么求不出来？进而理解初等函数的概念。 当连续化简下式： ，区分它们。 熟练掌握不定积分的基本公式及换元积分法与分部积分法；掌握较简单的有理函数、三角有理函数及无理函数的积分。掌握可积函数类，知道连续函数及分段函数的可积性，会 定积分在几何上、物理上的一些简单重点是熟练掌握用微元法处理实际问题的思想方法。 广义积分的极限思想 做有关的简单证明题；理解变上限函数的概念与性质。熟练运用牛顿—莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 求平面图形的面积、已知截面面积的体积、旋转体的体积、平面曲线的弧长；求液体压力、变力作功、平均值等了解广义积分定义和性质，并能做简单计算。