在知识网络交汇点处设计中考题例析.doc

在知识网络交汇点处设计中考题例析 以知识网络的交汇点设计的中考解答题，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式．随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系以及部分知识之间的横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充与完善．在强化知识网络综合题训练时，应注意从题目的众多条件和求解(求证)中提取相关信息，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列，有效地、灵活地解决问题，这就是解题方向．更要注意的是，题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，这样，选取其中简捷的路径，就能得到题目的最优解法．“在知识网络交汇点处设计试题”的命题原则，在2006年中考试题中得到了充分体现和加强．下面就2006年中考试卷中考题为例选解评析，以扩大读者的视野． 例1 (2006年江阴市中考题)如图，已知直线y =－m (x－4) (m＞0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C． 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点(与O点不重合)，过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P连结CN、CM． (1)证明：∠MCN =； (2)设OM = x，AN = y，求y关于x的函数解析式； (3)若OM =1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积． 解：(1)证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径， ∴AT、OM是⊙C的切线． 又∵MN切⊙C于点P， ∴∠CMN = ∠OMN，∠CNM = ∠ANM． 　　 ∵OM∥AN， ∴∠ANM＋∠OMN =， ∴∠CMN＋∠CNM =∠OMN＋∠ANM = (∠OMN＋∠ANM ) =， ∴∠CMN =．　　　　 (2)由(1)可知：∠1+∠2 =，而∠2 +∠3 = ，∴∠1 =∠3； ∴Rt△MOC∽Rt△CAN， = ． ∵直线y =－m(x－4)交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A(4，0)，∴AC = CO = 2． ∵ OM = x，AN = y， ∵ = ，∴y = ． 　　　　 (3)∵OM = 1，∴ AN =y = 4，此时= 10． ∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴ △ANF的面积为5． 过点F作FG⊥AN于G，则FG·AN = 5，∴FG = ， ∴点F的横坐标为4－ = ． ∵M(0，1)，N(4，4)，∴直线MN的解析式为 y =x＋1， ∵F点在直线MN上，∴ F点的纵坐标为y = ，∴ F(，)．　　　 ∵点F又在直线y=－m(x－4)上， ∴ =－m(－4)，解得m = ． 整个问题围绕圆展开，并将圆、四边形和一次函数三个问题紧密地结合在一起，无论是题设的给出还是思维方式的考查都很新颖．一、二次函数和圆是初中数学的重点内容，当然是中考命题的热点之一．综观近年来全国各地的中考试题，一是以一、二次函数和圆为综合内容考题在中考试题中所占的比重大，远远超过其它各章，且题型、题量、难度保持相对稳定；二是难度所占比重大，解答题多次在“压轴题”中出现，集中体现对考生综合知识和灵活应变能力的考查．这是中考试卷的创新题型和发展趋势．代数的知识与几何的知识得到了很好的整合，是一个典型的在知识网络交汇点处设计的热点试题． 例2 (2006年重庆市中考题)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ABC =，AC = 8，BC = 6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△ACD和△BCD两个三角形(如图2所示)．将纸片△ACD沿直线DB(AB)方向平移(点A，D，D，B始终在同一条直线上)，当点D与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，CD与BC交于点E，AC与与、分别交于点F、P． ⑴平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于⑵中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由． 解：．因为，所以． 又因为，CD是斜边上的中线， 所以，，即， 所以，，所以． 所以，．同理，． 又因为，所以．所以． ⑵因为在中，，所以由勾股定理，得= 10． 即． 又因为，所以．所以， 在中，到的距离就是的边上的高，为． 设的边上的高为，由探究，得，所以． 所以．． 又因为，所以． 又因为，． 所以 ， 而． 所以． ⑶存在．当时，即． 整理，得，解得，． 即当或时，重叠部分的面积等于原面积的． 评析：几何问题中确定函数解析式，是把几何问题与函数知识巧妙结合的一种题型，它将代数、几何知识融为一体．由于此类问题应用知识广泛，结构新颖，解法无固定模式可循而有一定难度，通过“形”与“数”之间的对应、转化来解决问题．因此，这类问题比一般综合题更