复变函数考试说明.doc

江苏广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业 复变函数课程考核说明 I. 相关说明与实施要求 　　本课程的考核对象是中央广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业的学生。 　　本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%。平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学复变函数课程教学设计方案》的规定执行。 　　复变函数课程考核说明是根据《广播电视大学“复变函数”课程教学大纲》制定的，参考教材是《复变函数》（肖荫庵主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是复变函数课程期末考试命题的依据。 　　复变函数是广播电视大学专升本开放教育数学与应用数学专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校数学与应用数学专业的专升本水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关复变函数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 　　期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 　　考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 　　试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 　　试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和证明题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题或证明题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题45%，证明题15%。 　　期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 　　考核内容包括复数与复变函数、解析函数、初等函数、解析函数的积分理论、解析函数的幂级数表示、解析函数的罗朗级数表示、残数及其应用、保形映射等方面的知识。 　　（一）复数与复变函数 　　考核知识点： 　　复数的定义 　　复数的四则运算 　　复数的代数式 　　复数的模与辐角 　　共轭复数 　　复平面 　　复数的向量式 　　复数的三角式与指数式 　　复数的乘幂与n次方根 无穷远点与复球面 邻域、曲线、区域 复变函数（单值函数，多值函数，单叶函数，反函数，无界函数） 复变函数的极限 复变函数的连续性（与其实部和虚部连续性的关系） 　　考核要求： 　　⑴了解复数定义及其几何意义； 　　⑵熟练掌握复数的运算； 　　⑶知道无穷远点邻域； 　　⑷了解单连通区域与复连通区域； 　　⑸理解复变函数； 　　⑹理解复变函数的极限与连续。 　　（二）解析函数 　　考核知识点： 　　复变函数的导数 　　函数在一点解析的定义 　　解析点 解析域 　　解析函数的运算 　　柯西——黎曼条件 　　函数解析的充分必要条件 　　考核要求： 　　⑴理解解析函数的定义，性质及其充分必要条件； 　　⑵了解函数在一点解析与函数在一点可导的区别； 　　⑶熟练掌握利用柯西——黎曼条件判别解析函数的方法； 　　⑷熟练掌握“已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数”的方法。 　　（三）初等函数 　　考核知识点： 　　幂函数 　　根式函数（支，主值支，支点） 　　指数函数及其主要性质 　　对数函数（支，主值支，支点） 　　三角函数 　　考核要求： 　　⑴理解与的定义及其主要性质； 　　⑵知道支点概念。 　　（四）解析函数的积分理论 　　考核知识点： 　　积分的定义和性质 　　积分的计算 　　积分基本定理（柯西积分定理） 　　积分基本公式 　　高阶导数公式 　　刘维尔定理 　　最大模原理 　　牛顿—莱不尼兹公式 莫瑞拉定理 　　考核要求： 　　⑴理解积分基本定理、积分基本公式、高阶导数公式； 　　⑵了解刘维尔定理、最大模原理，掌握证明它们的方法； 　　⑶掌握利用积分基本定理和莫瑞拉定理判别解析函数的方法； 　　⑷熟练掌握利用积分基本定理、积分基本公式和高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分。 　　（五）解析函数的幂级数表示 考核知识点： 　　和函