安徽农业大学1999年硕士研究生入学考试.doc

安徽农业大学2003年硕士研究生入学考试 数学考试大纲 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的概念 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数概念，掌握函数的表示法。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 5.会建立简单应用问题中的函数关系式。 6.了解数列极限和函数极限(包括左、右有限)。 7.了解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 8.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。 9.理解连续函数的概念(含左连续与右连续)。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理及其应用 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平与垂直) 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义 2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法。 3.了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及简单函数的n阶导数。 4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分法。 5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。 6.会用洛必达法则求极限。 7.掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值和最小值的求法(含解较简单的应用题)。 8.掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的垂直与水平渐近线的求法。 9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本的积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 积分中值定理 变上限积分定义的函数及其导数 牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式，定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及计算 定积分的应用 考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。 2.了解定积分的概念和基本性质；掌握牛顿—莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部分法；会求变上限积分的导数。 3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分解一些简单的综合应用题。 4.了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分基本方法。 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 (最大值和最小值定理)　偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法 隐函数求导法 高价偏导数 全微分 二元函数的极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算。 考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义。 2.了解二元函数的极限与连续的直观意义。 3.了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全微分的方法；会用隐函数的求导法则。 4.了解二元函数极值的概念，掌握二元函数极值存在必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用题。 5.了解二重积分的概念与基本性质，会计算二重积分(含利用极坐进行计算)。 五、常微分方程 考试内容 微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 二阶可降阶的微分方程 二阶常系数线性微分方程 考试要求 1.了解微分方程的阶、通解、初始条件和特解等概念。 2.掌握变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程的求解方法。 3.会解可降阶的二阶微分方程与二阶常系数线性微分方程。 线性代数