实验二 微积分实验.doc

实验二 微积分实验 实验目的 用mathematica 软件解决微积分中常见的问题，例如求极限，求导数等. 实验环境 mathematica2.1 实验的步骤和方法 微积分中常见的求极限，求导函数，求积分等问题都是数学里非常典型的符号运算 ,mathematica系统提供了一批这些演算的函数.这一类函数一般都是从一个代数表达式出发,计算出另一个数学表达式.这样的表达式计算函数除了有一个作为计算对象的表达式参数外,常常还需要其他一些参数,指明例如对哪个变量作运算,等等. 一．极限运算 求极限的函数Limit. 函数命令格式 Limit[f（x），x-x] 例1.求 In[1]:= Limit[Sin[x]/x,x-0] Out[1]= 1 例2.求 In[2]:= Limit[Sqrt[x^2+3 x]-x,x-Infinity] Out[2]= 3/2 二．导数和微分运算 D[f, x] 求函数f（x）的导数 D[f，x1，x2. …] 求函数f（x1,x2, …）的偏导数 D[f,{x,n}] 求函数f（x）的n阶导数 例3.求f(x)=x^4+3x^2-5的导数 In[3]:= D[x^4+3 x^2-5] Out[3]= 例 4 .求f(x,y)=sin(ax)cos(xy)关于x的偏导数 In[4]:= D[Sin[a x] Cos[x y],x] Out[4]= a Cos[a x] Cos[x y] - y Sin[a x] Sin[x y] 例5．求混合偏导数 In[5]:= D[Sin[a x] Cos[x y],x,y] Out[5]=-(x y Cos[x y] Sin[a x]) - a x Cos[a x] Sin[x y] - Sin[a x] Sin[x y] 例6.求高阶导数 求函数Y=sinx 的3阶导数 In[6]:= D[Sin[x],{x,3}] Out[6]= 例7求函数f(x,y)= 的全微分 In[7]:= Dt[x^2+y^2] Out[7]= 2 x Dt[x] + 2 y Dt[y] 结果中Dt[x]，Dt[y]分别表示dx，dy 三．积分运算 函数Integrate用于做不定积分和定积分,命令格式不定积分为Intergrate[f(x),x],定积分为Integrate[f(x),{x,a,b}] 例6. 求函数的不定积分 In[8]:= Integrate[ Log[x],x] Out[8]= -x + x Log[x] 例7．求函数在[2，1]区间上的定积分 In[9]:= Integrate[x Log[x],{x,2,4}] Out[9]= -3 - 2 Log[2] + 8 Log[4] 函数Integrate能够求出许多复杂的表达式的积分.但是,也有一些积分它求不出来,首先是那些已经被证明的不能用有限形式表达的积分,如sin(x)/x ;还有那些实际上无法求出的积分, 如分母是五次以上的多项式而又不能作因式分解的整系数有理式的积分;对于无法求出原函数的表达式,可以用数值积分方法求表达式在某一区间的定积分的近似值.其函数为NIntegrate,它的使用形式与Integrate一样, 例如:求函数在区间[0，1]上的积分 In[10]:= NIntegrate[(1+x)/(x^6+2 x+4),{x,0,1}] Out[10]= 0.289831 Integrate计算多重积分 例如计算 In[11]:= Integrate[x^2+y^2,{x,0,1},{y,0,x}] Out[11]= 四．Mathematica的图形功能 系统提供了功能强大的作图函数： Plot 二维函数作图 ParametricPlot 二维参数作图 Plot3D 三维函数作图 ParametricPl