二维弹塑性边界单元法解板带轧制问题.pdfVIP

维普资讯 1990年第 6期 轧 钢 二维弹塑性边界单元法解板带轧制问题 夏 光 瞿文吉 (安徽：[罄替询 究院) (北京科技大学) 随着近年来计算机技术的普及和发展， {}=EB3({8}+{如’})+{Ⅳ} (3) 用数值分析法对板带轧制进行定量描述已成 采用座标变换，将 (1)式变换成整体 可能。边界单元法是继有限单元法之后出现 座标下的表达式： 的一种新的数值分析方法。它能将求解问题 {}，o；EG3，o()，。+[ ]，。{u}，。 的维数降低一维，能较好的处理奇异积分 问 +ED]，0{e’}，0 (4) 题 。因此具有方程阶数低、计算精度 高等优 (2)～ (4)式构成边界单元法迭代 点。本文应用弹塑性边界单元法 的 初 应 变 方程。等式右边的塑性应变 项{8}、{曲，}， 法，解平面应变条件下的板带轧制 问题。在 伽’)，。是未知的，采用迭代方式求解。 实验室进行了模拟轧制，实测了轧制力，验 2．板带轧制过程的计算机模拟 证了计算结果的准确性。 本文采用FORTRAN语言，编制初应变 1．基本原理 法的=维弹塑性边界单元法计算机程序。程 边界应力采用积分的方式求解 。局部 座 序框 图如图2所示。 标下边界点P。 (见图 1)的应力表示为： ／ 1 f Ll： 一 ( 22+2(e】1)+ ． 1 一 “ 1 J ● 2G (_ e’：2—8’】1) 【 1 一 、 2z： 2 (1) 圈1 边界局部座标示意图 问题的边界采用二节点线性单元离散， 区域用三节点三角形线性网格分割。对所有 边界节点和所有 内点，经整理得： {l (](能)+{de’))4-tMj(2) 图2 程序框图 维普资讯 ·l6 · 模拟板带轧制变形过程 。先将轧辊 向轧 件滚动一段距离△ ，如图3所 示。根 据几 何 关系，算出轧件与轧辊接触处各节点的垂 直位移分量，考虑到在栽荷增量很小的情况 F，=点水平位移分量甚小，故令其为零 。 利用 已知边界条件 ，算出边界上各节点的未 知量，求 出边界节点和内点的应力分量、应 变分量和位移分量 。然后再将轧辊 向轧件方 向滚动一段距离Ax，重复上述 计 算，并 把 此次计算的结果迭加到上次计算的结果上。