高二数学第10讲：直线的方程（学生版）.docxVIP

第10讲 直线的方程直线方程的五种形式名称方程常数的几何意义不能表示的直线点斜式y-=k(x-)(x1，y1)为直线上的一定点，k为直线的斜率x=x1斜截式y=kx+b为直线的斜率，为直线在y轴上的截距x=x1两点式(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两点x=x1　　y=y1截距式a是直线在轴上的截距，b是直线在轴上的截距与x轴、y轴垂直的直线和过原点的直线一般式Ax+by+c=0　　(A2+B20)A、B、C为系数无两条直线的位置关系及到角、夹角公式　　1. 平行l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，　　斜率不存在很容易判断两条直线是否平行；　　（2）l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0时，　　　　2.垂直　　（1）l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，　　（2）l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C=0时，　　在具体问题中，可将与Ax+By+C=0平行的直线设为Ax+By+m=0，垂直的直线设为Bx-Ay+m=0　　3. 到角、夹角的概念与公式：　　（1）到角：设l1、l2的斜率分别是k1、k2，l1到l2的角θ，则　　注意：①到角的概念：l1按逆时针方向→l2，第一次重合(最小正角)②θ的范围：0°θ180°；（2）l1与l2的夹角θ：规定形成角中不大于90°的角叫两条直线的夹角。注意：l1与l2相交不垂直时是锐角，0°θ90°，l1与l2相交垂直时：θ=90°；所以θ的范围；0°θ≤90°；　　夹角公式：（3）使用范围：到角和夹角均不等于90°　　不适于使用公式的情形，常用数形结合解决。　　如l1:x=3与l2:y=2x+6的夹角：画图：直线系方程1.定义：具有某种共同性质的所有直线的.它的方程叫直线系方程。2.直线系方程的种类：（1）与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：x+y+m=0 （其中m≠C，m为待定系数）；（2）与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:Xy+m=0 （m为待定系数）.（3）过定点P（x0，y0）的直线系方程为： A(x-x0)+B(y-y0)＝0若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为: m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(1),其中m、n为待定系数. 1.灵活应用直线方程的五种形式；2.根据直线位置关系求夹角及解析式； 3.熟练应用直线系方程。 1. 判断下列命题是否正确：①一条直线l一定是某个一次函数的图像；②一次函数的图像一定是一条不过原点的直线；③如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；④若以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，则这条直线叫做这个方程的直线．2.直线在轴上的截距是（ ）A．B．C．D．3.过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A． B．C． D．4.已知点A(-3,1)，B(3.1)，点C在坐标轴上，且，则满足条件的点C的个数是（? ）? A1?????B2????C3????D45. 求过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程。（用多种方法解决）点斜式。截距式。一般式。用直线系方程。已知直线y=kx+k+1与y=x在第一象限内有交点，求k的取值范围。　A1．设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）A．B．C．D．2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A． B．C． D．3．已知，则直线通过（ ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A．B．C．，不存在D．，不存在5.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;6．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。B1.直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A．B．C．D．2.直线与的位置关系是（ ）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关3.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．4.方程所表示的图形的面积为_________。设，则直线恒过定点．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。C1.已知点在直线上，则的最小值为2.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）A．B．C．D．已知直线与关于直线对称，直线⊥