高二数学第14讲：曲线与方程（学生版）.docxVIP

第十四讲 曲线与方程定义在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。二、常见的有六种求轨迹方程的方法：①待定系数法：由几何量确定轨迹方程；②定义法：根据曲线的定义，求轨迹方程；③直接法：给出某些条件（几何、三角或向量表达式等）求轨迹方程；④“代入法”求轨迹方程；⑥参数法（包括解决中点弦问题的点差法）求轨迹方程．⑤“交轨法”求轨迹方程；例1.f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的　(　　)A.充分不必要条件[]B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例2.下面四组方程表示同一条曲线的一组是　(　　)A.y2=x与y=B.y=lgx2与y=2lgxC.=1与lg(y+1)=lg(x-2)D.x2+y2=1与|y|=例3.方程x2+y2=1(xy0)的曲线形状是　(　　)例4.曲线y=和y=-x+公共点的个数为　(　　)A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0例5、方程=表示的曲线是什么图形?例6、曲线x2+(y-1)2=4与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点,求k的范围,若有一个交点、无交点呢?A1、如果曲线C上点的坐标满足方程F(x,y)=0,则有(　　)A.方程F(x,y)=0表示的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=0C.点集{P|P∈C}?{(x,y)|F(x,y)=0}D.点集{P|P∈C}{(x,y)|F(x,y)=0}2.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的是　(　　)A.两条直线B.一条直线和一双曲线C.两个点D.圆3、点P(2,-3)在曲线x2-ay2=1上,则a=　.4、已知点A(a,2)既是曲线y=mx2上的点,也是直线x-y=0上的一点,则m=　.5、如果直线l:x+y-b=0与曲线C:y=有公共点,那么b的取值范围是　.6、方程y=所表示的曲线是　.7.已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数,设点M的轨迹为曲线C,则曲线C的轨迹方程是　.8、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为　.B9、设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且=,求点M的轨迹C的方程.10、若长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴、y轴上移动,动点C(x,y)满足=2,求动点C的轨迹方程.C11.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.12、已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为　(　　)A.y2=8xB.y2=-8x[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.y2=4xD.y2=-4x13.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为　(　　)A.f(x-3,y)=0B.f(y+3,x)=0C.f(y-3,x+3)=0D.f(y+3,x-3)=014、已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是　(　　)A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0w w w .x k b 1.c o m15、若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“Q是PM的中点”,则结论如何?1.已知曲线ax2+by2=2经过点A(0,2)和B(1,1),则a,b的值分别为　(　　)A.,B.,C.-,D.,-2.方程+=1表示的图形是　(　　)A.一条直线B.两条平行线段C.一个正方形D.一个正方形(除去四个顶点)3.已知圆C:(x-2)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1)　(　　)A.不在圆C上,但在直线l上新 课 标 第 一 网B.在圆C上,但不在直线l上C.既在圆C上,也在直线l上D.既不在圆C上,也不在直线l上4.已知方程y=a|x|和y=x+a(a0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是　(　　)A.a1B.0a1C.0a1或a1D.a∈5、△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.1.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程为　(　　)A.x2-3y2=-2B.x2-3y2=-2(x≠±1