高二数学第15讲 椭圆（学生版）.docxVIP

第15讲 椭圆（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1．定义：①平面内与两个定点的距离之和等于常数等于（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)． ②点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，，则点的轨迹是椭圆。定点叫做双曲线的，定直线l叫做双曲线的。③之间的关系。2．标准方程及几何性质：（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。（2）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为，横坐标的取值范围是，纵坐标的取值范围是，图像关于对称，顶点坐标为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为。3.椭圆参数的几何意义（如图）：（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7），；；（8）中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来，设，则（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．例2的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．例3 已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积例4 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．例5 已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．例6已知方程表示椭圆，求的取值范围．例7 知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．分析：本题是已知一些轨迹，求动点轨迹问题．这种题目一般利用中间变量(相关点)求轨迹方程或轨迹．例8已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．例9 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．[A组　基础演练]一、选择题1．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1　　B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝12．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝(　　)A.B.C.D．43．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．44．已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A．5B．7C．13 D．155．已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪二、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．2．椭圆＋＝1(ab0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．3．已知点A(0,2)及椭圆＋y2＝1上任意一点P，则|PA|的最大值为________．三、解答题1．设F1，F2分别是椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2.当a＝2b时，求椭圆方程．2.如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．3．设椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2＋＝0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求△PMN面积的最大值．[B组　能力提升]1． 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2 B．6C．4 D．122． 椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　)A．± B．±C．±D．±3． 设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为(　　)A．9,12 B．8,11C．8,12 D