高二数学第16讲双曲线（学生版）.docxVIP

第16讲 双曲线（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）（相关知识点精讲，标题加粗，正文宋体5号，单倍行距，首行缩进2字符）（添加2条以上，加粗，宋体5号）（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）【例1】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ）A. B. C. D. 【例2】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是【例3】两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1.【例4】设CD是等轴双曲线的平行于实轴的任一弦，求证它的两端点与实轴任一顶点的连线成直角.【例5】如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【例6】直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是 （ ） A.eB.1eC.1e D.e【例7】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A． B． C. D．【例8】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 【例9】如图，点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，已知，且线段PF的中点在双曲线的左支上.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围. [A组　基础演练]一、选择题1．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1 D.－＝12．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为(　　)A.B.C.D.3．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是(　　)A.B.C.或D.或5．已知双曲线－＝1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y＝x2的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为(　　)A．2x±y＝0 B．x±2y＝0C．x±2y＝0 D．2x±y＝06．F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)A．2 B.C.D.二、填空题7．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．8．已知双曲线C1：－＝1(a0，b0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.9．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若||是||和||的等比中项，则该双曲线的离心率为________．三、解答题10．求适合下列条件的双曲线方程．(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)，.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝0；(3)求△F1MF2面积．12．P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率．(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．[B组　能力提升]1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1 B.－y2＝1C.－＝1 D．x2－＝12．如图K49－1，已知点P为双曲线－＝1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)图K49－1 B. C. D.3．设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A. B. C. D.4．已知双曲线－＝1(a0，b0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲