高二数学第18讲：命题与量词、命题的四种形式（教师版）.docxVIP

第18讲 命题与量词、命题的四种形式知识点一：命题：1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真 命题（3）命题“”的真假判定方式：① 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.② 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.例如：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.知识点二：四种命题1. 四种命题的形式： 用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：　原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；　否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系：　　①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；知识点三：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题. （II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题　特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.2. 对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。（II）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p：，他的否定： 特称命题的否定是全称命题。注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个1. 解答命题及其真假判断问题时，首先要理解命题及相关概念，特别是互为逆否命题的真 假性一致.2. 要注意区分命题的否定与否命题重点：四种命题的概念及关系，全称命题与特称命题的结构形式并判断真假难点：运用四种命题及其相互关系解决问题，正确对含有一个量词的命题进行否定 哥哥突然发狂了，接着杀了全家人。 但是这样的哥哥也立刻遭到逮捕，处以死刑了。 其中妹妹幸运的活了下来，整件事也因为过度的惊吓而丧失记忆。 失去了父母亲，没了记忆，行尸走肉般活下来的妹妹，有一天，遇上了一名占卜师。 于是开始占卜起自己的过去。 「为什么哥哥会突然发狂呢？」 「不，你的哥哥相当的冷静喔。」 「那为什么哥哥要杀了全家人。」 「不，你哥哥只杀了一个人。」 突然，妹妹一切都想起来了，开始啜泣。（妹妹杀了全家，哥哥替妹妹顶罪后自杀）（2015山东理）若“x[0,]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 .答案：12.（2015新课标）设命题P：nN，，则P为 （A）nN, （B） nN, ≤ （C）nN, ≤ （D） nN, =答案：C3.（2015浙江理）命题“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 答案：D4已知命题：，则（ ）A. B.C. D.答案 C 5.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 答案 D6.命题“对任意的”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的 答案 C下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆命题；②“正方形是矩形”的否命题；③若“ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若m＞2，则不等式x2－2x＋m＞0.其中真命题的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：选C.命题①的逆命题是“若x＝0且y＝0，则xy＝0”，为真命题；命题