厦大《数理经济学》讲义1.pdfVIP

数理经济学精要 ——经济理论中的最优化数学分析 厦门大学经济系 邵宜航 §0.1 序论 0.1.1. 关于数理经济学 0.1.2. 经济学问题的数学表示 §0.1 序论 2 0.1.1. 关于数理经济学 数理经济学 狭义上，是特指瓦尔拉斯开创的一 般均衡理论体系。 广义上，是指运用数学概念和方法 进行经济分析，解释经济学现象的理 论。 §0.1 序论 3 数学分析的意义 马克思：一门科学，只有当它成功地运 用数学时，才能达到真正完善的地步。 拿破仑：数学的进步和完美与国家的繁 荣和富强是紧密相连的。 伽利略：数学是上帝用来书写宇宙的语 言 §0.1 序论 4 若干相关概念 理论经济学 数理经济学 计量经济学 经济数学 数量经济学 §0.1 序论 5 现代经济学和最优化数学 经济学(定义之一) ，考察有限资源的有效 （最优）配置的学问。 最优化数学：讨论在变量的约束条件下， 使目标函数值最优化的问题。 §0.1 序论 6 0.1.2. 经济学问题的数学表示 （一）数学的最优化问题 （二）经济学问题的数学表述 §0.1 序论 7 （一）数学的最优化问题 若约束条件可表示为等式或不等式约束 时，则最优化问题可表示为: min(max) : F x (P) 目标函数 x ( ) 约束条件 s.t .(subject to ) : G (x ) ≤0 H (x) 0 F : X →R ; G :X →Y ; H : X →Z §0.1 序论 8 （一）数学的最优化问题 当变量的取值空间X 和约束条件中的Y、 Z均为有限维空间时，上述最优化问题 （P ）一般被称为非线性规划问题 （Nonlinear Programming ）。 §0.1 序论 9 n R 空间的非线性规划问题（NLP ） (NLP) min : f (x , x , x ) 1 2 n ⎡g (x , x , x ) ⎤ 0 1 1 2 n