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厦大《数理经济学》讲义4
厦门大学经济系 邵宜航
数理经济学精要
——经济学中的最优化数学分析
最优控制原理与应用简介
（讲义要点）
第四章 最优控制理论
§4.1 最优控制问题 §4.4 最优控制理论
和最大值原理 应用：经济增长分析
4.1.1. 最优控制问题 4.4.1. 古典的最优增长
4.1.2. 最大值原理 理论
4.1.3. 最大值原理与变 4.4.2. 政府支出与内生
分法的最优性条件 经济增长
4.1.4. 最大值原理的应
用例
4.1.5. 最优解充分性条
件
§4 最优控制理论 2
§4.1 最优控制问题和最大值原理
典型的最优控制问题可表示如下：
t1
(OCP-1) min : Ψ(x(⋅), u(⋅)) f t, x t , u t dt (4.1.1)
∫t ( () ())
0
(4.1.2)
s.t.: x t =Φ t , x t ,u t
( ) ( ( ) ( ))
h t , x t 0, h t , x t 0 (4.1.3)
( ( )) ( ( ))
0 0 0 1 1 1
u(t) ∈U (4.1.4)
在此问题中， u :[t ,t ] →Rm 称为控制变量，x :[t ,t ] →Rn
0 1 0 1
称为状态变量。(4.1.1)为目标泛函，其中f : R ×R n ×R m →R ；
(4.1.2)为状态方程，其中Φ: R ×R n ×R m →R n ；(4.1.3)为端点约
n l
束（边界条件），其中h : R ×R →R i ，i 0,1 ；(4.1.4)为控制
i
m
变量约束，U ⊂ R 。
§4 最优控制理论
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