北师版高数必修五第1讲：数列的概念（教师版）.docxVIP

数列的概念____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握数列的概念与表示方法，通项公式的求解，数列的单调性、最值求解教学难点： 数列的单调性及最值的求解，通项公式的判定数列：按照一定的次序排列起来的数；项：数列中的每一个数，首项：排在第一位的数；一般形式写成 简称为 这里是正整数。2.数列的分类（1）按项的个数分类有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列（2） 递增数列：从第2项起，每一项大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项小于它的前一项的数列常数列：各项都相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3.数列的表示方法（1）通项公式法（2）列表法（3）图像法4.数列中项的求解与判断数列的通项公式实质是数列的项与其项数之间的一种函数关系，只不过定义域是正整数集 ，因此可用函数的方法来研究数列的有关问题。5.数列的单调性数列的单调性与函数的单调性是类似的，若数列 是递增数列，则任意的都有，此时数列的图像呈上升趋势；若数列是递减数列，则对任意都有，此时数列的图像呈下降趋势。6.数列中的最大（小）项问题求数列的最大项和最小项，一种方法是利用函数的最值，另一种方法是利用数列的单调性。类型一：数列的通项公式例1.（1）1,3,7,15,31，…（2）5,55,555,5555，…解析：（1）观察发现各项分别加上1，变为2,4,8,16,32，…，其通项公式为 ，故原数列的通项公式为 （2）各项乘以变成9,99,999,9999，…，各项加上1，又变成10,100,1000,10000，…，这一数列的通项公式为，由此原数列的通项公式为 答案：（1）（2）练习1. 答案： 练习2. 答案： 例2.下列叙述正确的是（）数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是同一个数列同一个数在数列中可能重复出现数列的通项公式是定义域为正整数集 的函数数列的通项公式是唯一的解析：根据数列的定义，只要次序不同则两数列不同故A错；数列的通项公式是定义域在正整数集或它的有限子集，因此C错；数列-1,1，-1,1，…的通项公式可以写成也可以写成 ，还可以写成分段函数的形式，因此D错；故选B答案：B练习3. 下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是(　)A．①②　 B．①②③ C．②③ D．①②③④答案：A 练习4. 下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中错误的是(　)A．①②　 B．①②③ C．③④ D．①②③④答案：C类型二：数列的项的判断及求解例3.（2015广东湛江检测）数列中的项不能是（）A.24 B.35 C.42 D.63解析：因为，所以24是该数列中第4项；同理35是该数列的第5项；63是该数列中的第7项，故答案为C答案：C练习5. 数列中的项不能是（）A.24 B.36 C.42 D.61答案：A练习6. 已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项(　)A．18 B．21 C．25 答案D．30答案：D例4.（2015山东威海月考）在数列 中， ______解析： 答案： 练习7. 在数列 中， ______答案： 练习8. 在数列 中， ______答案：4类型三：数列的单调性、最值性例5. 已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N＋)，则数列的最大项是(　)A．第12项 B．第13项 C．第12项或第13项 D．不存在解析：an＝，n＋≥2，但由于n∈N＋取不到等号，而 ∴第12项和第13项都是最大项．答案：C练习9.数列中，则的最大值为______答案：45练习10.已知数列的通项公式则的最小值为_______答案：-11例6. 已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　)A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列解析：an＝＝1－，随着n的增大而增大．答案：A练习11.已知数列的通项公式为，则这个数列是（）A.递增数列