北师版高数必修五第2讲：等差数列的概念、性质（学生版）.docxVIP

等差数列的概念、性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系；教学难点：通项公式的求解及等差数列的判定。等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于___________，那么这个数列就叫做___________，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母来表示。用递推关系系表示为_________________或等差数列的通项公式若为等差数列，首项为，公差为，则________________等差中项如果三个数组成等差数列，那么叫做和的等差中项通项公式的变形对任意的，在等差数列中，有：两式相减，得其中的关系可以为等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式可得，这里是常数，是自变量，是的函数，如果设则与函数对比，点在函数的图像上。等差数列的性质及应用（1）（2）若则（都是正整数）（3）若成等差数列，则也成等差数列（都是正整数）（4）（都是正整数）（5）若数列成等差数列，则（6）若数列成等差数列，则数列（为常数）仍为等差数列（7）若和均为等差数列，则也是等差数列类型一：等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列是首项，公差的等差数列，若则A.672 B.673 C.662 D.663练习1.数列是首项，公差的等差数列，若则A.669 B.673 C.662 D.663练习2.数列是首项，公差的等差数列，若则A.669 B.668 C.662 D.663例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-6练习3.一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差为（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5练习4.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列满足其中设求证：数列是等差数列求数列的通项公式练习5.已知数列满足令求证：数列是等差数列求数列与的通项公式练习6.在等差数列中，已知求例4.已知数列是等差数列，则的值分别为____________练习7.已知数列是等差数列，则的值分别为____________练习8.已知数列是等差数列，则的值分别为____________类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列中，已知，则=（）A.2014 B.2015 C.2013 D.2016练习9.在等差数列中，若则的值为（）A.24 B.22 C.20 D.18练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列中，则_____例6.已知数列中，且是的一次函数，则=________练习11.若成等差数列，则二次函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2练习12.已知无穷等差数列中，首项公差，依次取出序号被4除余3的项组成数列求和求的通项公式中的第503项是的第几项1.在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5B．6C．8D．102.在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101的值为(　　)A．49B．50C．51D．523.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．354.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a