北师版高数必修五第4讲：等比数列的概念、性质（学生版）.docxVIP

等比数列的概念、性质____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握并理解等比数列的概念及性质，通项公式的求解，等比数列与指数函数的关系教学难点：理解等比数例性质及与指数函数的关系等比数列的概念一般地，如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_________，公比通常用__________表示。等比数列的通项公式____________________等比中项如果三个数组成等比数列，那么叫做和的等比中项，其中___________等比数列的性质（1）公比为的等比数列的各项同乘以一个不为零的数，所得数列仍是等比数列，公比仍为（2）若，则__________________（3）若等比数列的公比为，则是以_________为公比的等比数列（4）等比数列中，序号成等差数列的项构成等比数列（5）若与均为等比数列，则也为等比数列等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式当且时，是一个指数函数，设则，等比数列可以看成是函数，因此，等比数列各项所对应的点是函数的图像上的一群孤立的点。根据指数函数的性质，我们可以得到等比数列的增减性的下列结论：等比数列递增或等比数列递减或等比数列为常数列等比数列为摆动数列类型一：等比数列的判定及通项公式的求解例1.（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A.数列不可能是等比数列B.数列（为常数）一定是等比数列C.若，则一定是等差数列D.数列是等比数列，其公比与数列的公比相等练习1.对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A.成等比数列B.成等比数列C.成等比数列D.成等比数列练习2.已知数列中，证明：数列是等比数列求例2.已知等比数列中，且，求练习3.已知等比数列中，，求练习4.若等比数列满足则公比为（）A.2 B.4 C.8 D.16类型二：等比数列的性质例3.（2015广东梅州摸底）在等比数列中，且则（）A.27B.16C.81D.36练习5.已知各项均为正数的等比数列中，则（）A. B. C.D.练习6.已知数列为等比数列，若则的值为（）A.10 B.20 C.60 D.100例4.若等比数列的各项均为正数，且则解析：因为等比数列中，所以由可解得所以练习7.若等比数列满足则________________练习8.在各项均为正数的等比数列中，若则的值是_________类型三：等比数列与指数函数的关系；等差数列与等比数列的结合例5.已知等比数列中，求练习9.已知是等差数列，公差且成等比数列，则（）A.B.C.D.练习10.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______________例6.（2015山西太原质检）设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）A.2 B.4 C.6 D.8练习11.各项均为正数的等比数列的公比且成等差数列，则的值为（）A.B. C.D.或练习12.已知成等比数列，如果和都成等差数列，则__________1.公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　　)A．－4B．－C.D．42.若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是(　　)A．0B．1C．2D．0或23.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为(　　)A．3B．4C．5D．64.在等比数列{an}中，a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9等于(　　)A．90　　B．30C．70D．405.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列6.等比数列{an}各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1·a2·…·a10＝(　　)A．39B．310C．311D．3127.在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝243，则的值为(　　)A．9B．1C．2D．3_____________