北师版高数必修五第5讲：等比数列的前n项和公式（教师版）.docxVIP

等比数列的前n项和公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握等比数列前项和通项公式及性质，理解等比数列前项和公式与函数的关系教学难点：等比数列前项和通项公式的性质的应用等比数列前项和通项公式设等比数列的前项和为，则当时，当时，等比数列前项和公式的性质等比数列中，连续项的和（如）仍组成等比数列（注意：公比）是公比不为1的等比数列（为公比）若等比数列的项数为，则偶/奇；若等比数列的项数为，则奇/偶等比数列前项和公式与函数的关系当时，是关于的正比例函数（常数项为0的一次函数）；当时，是的一个指数式与一个常数的和，其中指数式的系数和常数项互为相反数，且当时，数列的图像是正比例函数的图像上的一群孤立的点；当时，数列的图像是函数的图像上的一群孤立的点。若表示数列的前项和，且则数列是等比数列。类型一：等比数列前项和通项公式在等比数列中，若求解析：由以及已知条件得答案：练习1.在等比数列中，若，求和答案：练习2.在等比数列中，若求答案：例2.等比数列中，已知求和公比解析：当时，符合题意；当时，由已知得解得或（舍）答案：练习3.已知数列满足则的前10项和等于答案：练习4.设公比为的等比数列的前项和为若则为____答案：类型二：等比数列前项和公式的性质例3.等比数列的前项和为，若则___________解析：是等比数列，仍成等比数列，又答案：70练习5.等比数列的前项和为，已知则（）A.B.C.D.答案：A练习6.已知等比数列的前项和则实数的值是（）A.-3 B.3 C.-1 D.1答案：A类型三：等比数列前项和公式与函数关系例4.若等比数列中，前项和，则（）A.-2 B.2 C.1 D.-1解析：由题意知，为公比不为1的等比数列，因为故故选D答案：D练习7.设为等比数列的前项和，已知求答案：当时，当时，练习8.已知等比数列的前项和为则的值为_______答案：例5.数列的前项和等于（）A.B.C.D.解析：不妨设该数列为，其前项和为，则答案：D练习9.已知数列满足则____________答案：练习10.________________答案：1.已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)A．514　　　B．513C．512D．510答案：D2.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6　B．5C．4D．3答案：C3.已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)A．－4　B．－1C．0D．1答案：B4．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)121abcA．1　B．2C．3D．4答案：A5.若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是(　　)A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，但也是等比数列D．既不是等差数列，又不是等比数列答案：B6.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6　B．7C．8D．9答案：A7.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．7　B．8C．15D．16答案：C8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)A．13　B．35C．49D．63答案：C__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.在数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5(　　)A．成等差数列　B．成等比数列C．倒数成等差数列D．不确定答案：B2.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和