北师版高数必修五第6讲：数列的前n项和求解方法（学生版）.docxVIP

数列的前n项和求解方法____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握数列前项和的求和方法，公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和等方法的应用。教学难点：了解数列求和的方法的应用。一、数列求和基本方法1．拆项求和法：将一个数列拆成__________（如等差数列、等比数列、常数数列等等），然后分别求和.2．并项求和法：将数列的________的两项（或若干项）并成一项（或一组）得到一个新的且更容易求和的数列.3．裂项求和法：将数列的_________拆（裂开）成两项之差，使得正负项能互相抵消，剩下首尾若干项.4．错位求和法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项_______，这是仿照推导等比数列前n项和公式的方法.5．反序求和法：将一个数列的_______第k项（k=1，2，3，…，n）变为顺数第k项，然后将得到的新数列与原数列进行变换（相加、相减等），这是仿照推导等差数列前n项和公式的方法.二．常用结论（1）___________________________________（2）___________________________（3）________________________________（4）____________________________（5）（6）类型一：用公式法、倒序相加法求数列的和例1.求和：.练习1.求和.例2.数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。练习2.设，定义，其中n∈N*.（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若，类型二：错位相减、裂项相消、分组转化求和、并项求和等方法例3.已知数列的通项公式，求它的前n项和.练习3.已知数列的通项公式求它的前n项和.例4.已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证练习4.设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。1.求2.求数列，，，…，的前n项的和.3.求和.4.求和.5.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：=，求数列的前项和.6.已知数列{}的通项公式是项和为7.已知{}的前n项和的值为__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.求和：2.已知数列3.求和4.若5.设函数求和：6.设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。7.已知数列的前项和为 ，点 在直线上，数列 满足 且其前 项和为. (1)求数列, 的通项公式；(2)设 ，数列的前n项的和为 ，求使不等式 对一切 都成立的最大正整数的值8.数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和9.将等差数列{}的所有项依次排列，并如下分组：（），（），（），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有项，记Tn为第n组中各项的和，已知T3=-48，T4=0，（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列{Tn}的通项公式；（III）设数列{ Tn }的前n项和为Sn，求S8的值.能力提升10.已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．（Ⅰ）令，求证：数列是等比数列．并求数列的前项和为11.数列{an}中，a1=1，且an+1 =Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，