北师版高数必修五第9讲：正弦定理和余弦定理的应用（学生版）.docxVIP

正弦定理和余弦定理的应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握正弦定理和余弦定理的应用，高度，距离，角度的准确判断教学难点：构造三角形，利用正、余弦定理进行解相关的边长、角度。与实际应用问题有关的名词、术语①铅直平面：与_______的平面②坡角：坡面与水平面的夹角③坡比：坡面的垂直高度与水平长度之比④仰角：在同一铅直平面内，视线在水平线_______时与水平线的夹角⑤俯角：在同一铅直平面内，视线在水平线__________时与水平线的夹角⑥视角：从某点看物体的最高点与最低点的两条视线的________⑦方向角：从指定方向线到目标方向线的__________（指定方向线是指正北或正南方向，方向角小于⑧方位角：从正北方向________转到目标方向线的水平角解三角形应用问题步骤准确理解题意，分清已知和所求，尤其是要理解应用题中的相关名词和术语；根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出，即将实际问题抽象成数学问题；分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，通过运用正弦定理或余弦定理正确求解；检验求得的解是否具有实际意义，并对所求的解进行取舍。类型一：测量距离、高度问题例1.（2015山东潍坊月考）为了测量某湖泊的两侧间的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定两点间的距离的是（）A.角和边B.角和边 C.边和角D.边和角练习1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　)A．m　B．mC．200m　D．200m练习2：要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为(　　)A．10m　B．20mC．20m　D．40m例2：一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为________．练习3：在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45°和60°，试计算该渔船离灯塔的距离________．练习4：两船同时从A港出发，甲船以每小时20n mile的速度向北偏东80°的方向航行，乙船以每小时12n mile的速度向北偏西40°方向航行，一小时后，两船相距________n mile.规律总结：求距离、高度时，牢牢抓住各已知边及角，理解名词、术语的应用。类型二：测量角度问题、三角形综合题例3：在某测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的(　　)A．北偏西35°　B．北偏东55°C．北偏东35°　D．南偏西55°练习5：已知两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（）A.北偏东B.北偏西C.南偏东D.南偏西练习6：某观察站与两灯塔的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东处，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔间距离为（）A.400米B.500米C.800米D.700米例4：在中，三个内角的对边分别为若的面积为，且，则（）A.B.C. D.练习7：在中，三个内角的对边分别为若的面积为，且，则（）A.2 B.3 C.-2 D.-3练习8：在中，三个内角的对边分别为若的面积为，且，则（）A.3 B.4 C.5 D.61.在某测量中，A在B的北偏东45°，则B在A的(　　)A．北偏西35°　B．北偏东55°C．北偏东35°　D．南偏西45°2.在某测量中，A在B的南偏西45°，则B在A的(　　)A．北偏西35°　B．北偏东45°C．北偏东35°　D．南偏西45°3.在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为(　　)A.m B.200m C.m D.400m4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝60m，则电视塔的高度为(　　)A．10m　B．20mC．20m　D．60m5.如果在测量中，某渠道斜坡的坡度