北师版高数必修五第12讲：基本不等式（学生版）.docxVIP

均值不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学重点：掌握均值不等式的证明及应用，会用均值不等式求函数的最大值或最小值；教学难点：利用均值不等式的证明。算术平均值与几何平均值算术平均值：对任意两个正实数，数___________叫做的算术平均值几何平均值：对任意两个正实数，数__________叫做的几何平均值均值定理如果，那么____________，当且仅当__________时，等号成立均值不等式的常见变形（1）（2）（3）（同号且不为0）（4）类型一：均值不等式的理解设，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.练习1.若a、b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b22ab　B．a＋b≥2C．＋D．＋≥2练习2.设0ab，则下列不等式中正确的是(　　)A．ab　B．abC．abD．ab类型二：均值不等式与最值例2.若正数x、y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A．　B．C．5D．6练习3.设x、y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)A．10　B．6C．4D．18练习4.已知正项等差数列{an}中，a5＋a16＝10则a5a16的最大值为(　　)A．100　B．75C．50D．25类型三：利用均值不等式证明不等式及应用例3.已知a、b、c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．练习5.已知a、b是正数，试比较与的大小．练习6.若x0，y0，x＋y＝1，求证：(1＋)·(1＋)≥9..例4.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ、r的值分别是(　　)A．θ＝1，r＝B．θ＝2，r＝C．θ＝2，r＝D．θ＝2，r＝练习7.设计用32m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是(　　)A．(38－3)m3B．16m3C．4m3D．14m3练习8.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定在(　　)A．每个95元B．每个100元C．每个105元D．每个110元1.若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．≤　B．＋≥1C．≥2D．≥12.已知m、n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　)A．100　B．50C．20D．103.若a0，b0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A．　B．＋≤1C．≥2D．≤4.实数x、y满足x＋2y＝4，则3x＋9y的最小值为(　　)A．18　B．12C．2D．5．设x＋3y－2＝0，则3x＋27y＋1的最小值为(　　)A．7　B．3C．1＋2D．56.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8　B．4C．1D．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1.若0a1,0b1，且a≠b，则a＋b,2，2ab，a2＋b2中最大的一个是(　　)A．a2＋b2　B．2C．2abD．a＋b2.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]　B．[－2,0]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]3.已知x、y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．4.已知a、b为实常数，函数y＝(x－a)2＋(x－b)2的最小值为__________5.a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是(　　)A．abc　　　　B．cabC．bacD．acb6.设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则(　　)A．a11＝b11　B．a11b11C．a11b11D．a11≥b117.已知a1，b1，且lga＋lgb＝6，则lga·lgb的最大值为(　　)A．6　　　B．9　　　　C．12　　D．188.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品