北师版高数必修一第7讲：一次函数与二次函数（教师版）.docxVIP

一次函数与二次函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握一次函数和二次函数的性质及图象特征．运用一次函数与二次函数的性质解决有关问题。一次函数函数叫做一次函数，它的定义域是R，值域是R一次函数的图象是直线，所以一次函数又叫线性函数；一次函数中，叫直线的斜率，叫直线在轴上的截距； 时，函数是增函数，时，函数是减函数；时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；时，它既不是奇函数，也不是偶函数；二次函数函数叫做二次函数，它的定义域为是R，图象是一条抛物线；1、当0时，该函数为偶函数，其图象关于轴对称；2、当时，抛物线开口向上，二次函数的单调减区间为，单调增区间为，值域为；3、当时，抛物线开口向下，二次函数的单调增区间为，单调减区间为，值域为；特别提醒：1.二次函数的三种表示形式 （1）一般式：． （2）顶点式：，其中 为抛物线的顶点坐标． （3）两根式：，其中、是抛物线与x轴交点的横坐标． 2.利用配方法求二次函数的对称轴方程为：＝－． 3.若二次函数对应方程＝0的两根为、，那么函数图象的对称轴方程为：＝＝－．4.用待定系数法求解析式时，要注意函数对解析式的要求，一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数、二次函数的二次项系数等；要应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，确定其系数．类型一 一次函数的性质例1：已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，求当m为何值时：(1)这个函数为正比例函数？(2)这个函数为奇函数？(3)函数值y随x的增大而减小？解析：(1)由题意，得，解得.∴m＝.(2)∵函数为奇函数，∴　∴m＝.(3)由题意，得2m－10，∴m.答案：（1）m＝. （2）m＝. (3) m.练习1：已知一次函数y＝2x＋1，(1)当y≤3时，求x的范围；(2)当y∈[－3,3]时，求x的范围；(3)求图象与两坐标轴围成的三角形的面积．答案：(1)x≤1. (2)－2≤x≤1 (3)S＝××1＝.练习2：求直线y＝－3x＋1和直线y＝2x＋6以及x轴围成的三角形的面积．答案：类型二 求一次函数的解析式例2：已知一次函数的图象经过点A(1,1)、B(－2,7)，求这个一次函数的解析式．解析：设y关于x的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，把A(1,1)、B(－2,7)的坐标分别代入y＝ax＋b，得 ，解得.∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋3.答案：y＝－2x＋3.练习1：已知函数f(x)为一次函数，其图象如图，求f(x)的解析式．答案：f(x)＝－1.5x＋1.5.练习2：已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为，求该一次函数的解析式．答案：y＝2x－5或y＝－2x＋5.类型三 二次函数的值域问题例3：(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)＝x2＋x－2，则函数f(x)在区间[－1,1)上(　) A．最大值为0，最小值为－B．最大值为0，最小值为－2C．最大值为0，无最小值D．无最大值，最小值为－解析：f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，∴当x＝－∈[－1,1)时，f(x)min＝－，∵f(1)f(－1)，又x≠1，∴函数f(x)无最大值，故选D．答案：D练习1：(2014～2015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝x2＋2x＋4，x∈[－2,2]，则f(x)的值域是________．答案：[3,12]练习2：(2014～2015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数y＝x2－6x＋7的值域是(　)A．{y|y－2} B．{y|y－2}C．{y|y≥－2} D．{y|y≤－2}答案：C类型四 含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论 例4：求f(x)＝x2－2ax－1在[0,2]上的最大值M(a)和最小值m(a)的表达式．解析：f(x)＝(x－a)2－a2－1，x∈[0,2]，顶点是(a，－a2－1)，二次项系数为正，图象开口向上，对称轴x＝a.由f(x)在顶点左边(即x≤a)单调递减，在顶点右边(即x≥a)单调递增，所以f(x)图象的对称轴x＝a与闭区间[0,2]的位置关系(求两种最值)分4种情况求解．如图①～④中抛物线的实线部分． 在图①中，当a0时，f(x)在[0,2]上单调递增，所以M(a)＝f(2)＝－4a＋3，m(a)＝f(0)＝－1.在图②中，当0≤a2，且f(0)≤f(2)，即0≤a≤1时，f(x)在[a,2]上单调递