北师版高数必修一第10讲：对数与对数运算（学生版）.docxVIP

对数与对数运算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.一、对数的定义一般地，如果 的次幂等于, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式：①；②。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。二、对数运算性质：如果 有：特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；三、对数的换底公式及推论：对数换底公式：两个常用的推论:（1） （2）四、两个常用的恒等式：， 类型一指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)3x＝；　　　　　　(2)x＝64；(3)5－＝； (4)log4＝4；(5)lg0.001＝－3; (6)log－1(＋1)＝－1.练习1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)e0＝1；(2)(2＋)－1＝2－；(3)log327＝3；(4)log0.10.001＝3.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5.类型二对数基本性质的应用例2：求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；练习1：已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．练习2：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______. 　类型三对数的运算法则例3：计算(1)loga2＋loga(a0且a≠1)；(2)log318－log32；(3)2log510＋log50.25；练习1：(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)计算log535＋2log2－log5－log514的值．练习2：(2014～2015学年度山西太原市高一上学期期中测试)计算：2log510＋log50.25的值为________．类型四带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a，lg3＝b，试用a、b表示lg108，lg.练习1：已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg.练习2：若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3等于(　　)A．B．aC．D．3a类型五应用换底公式求值例5:计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278.练习1:计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．练习2:log89·log32的值为(　　)A．　　　B．1　　　C．　　　D．2类型六应用换底公式化简例6:已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3.练习1:(2014～2015学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝(　　)A．　　　　　　B．C．D．练习2:已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示为(　　)A．pqB．C．D．1、使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)A．0＜a＜且a≠1　　　B．0＜a＜C．a＞0且a≠1 D．a＜2、(2014～2015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知x、y为正实数，则下列各式正确的是(　　)A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy3、(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)若lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)A．B．C．D．4、．log52·log425等于(　　)A．－1　　　B．　　　C．1　　　D．25、化简logb－loga的值为(　　)A．0B．1C．2logabD．－2logab_______________________