北师版高数必修一第11讲：对数函数（教师版） - 副本.docxVIP

对数函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数y=a x 与对数函数y=loga x 互为反函数. （a 0, a≠1）一、对数函数的定义：函数叫做对数函数。二、对数函数的图像和性质：图像性质定义域：值域：过点，即当时，时，；时， 时，；时，在上是增函数在上是减函数三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：1、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论；2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较；3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。四、对数不等式的解法：五、对数方程常见的可解类型有：形如的方程，化成求解；形如的方程，用换元法解；形如的方程，化成指数式求解指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。类型一求函数的定义域例1：求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝；解析：(1)由题意得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，∴x≤1，则y＝的定义域为{x|x≤1}．(2)欲使y＝有意义，应有log3(3x－2)≠0，∴.解得x，且x≠1.答案：(1) {x|x≤1}． (2) {x| x，且x≠1.}．练习1：(2014～2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝＋的定义域为________________．答案：(－1,0)∪(0,2]练习2：(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　)A．(0,1)　　　　　　　B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)答案: C类型二应用对数函数的性质比较数的大小例2：比较下列各组中两个数的大小：(1)log23.4和log28.5；　(2)log0.53.8和log0.52； 解析：(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，且3.48.5，∴log23.4log28.5.(2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且3.82，∴log0.53.8log0.52. 答案：(1)log23.4log28.5. (2) log0.53.8log0.52.练习1：设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．acbB．bcaC．cbaD．cab答案：D练习2：(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则(　　)A．abcB．bacC．acbD．cba答案：C类型三与对数函数有关的图象问题例3：函数y＝|x|的大致图象是(　　)解析：当x＝1时，y＝1＝0，排除A；当x＝2时，y＝2＝－1，排除B、C、，故选D．答案:D练习1：函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)答案:A练习2：已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(　　)答案：B类型四 求反函数例4：求函数y＝2x＋1(x0)的反函数．解析:由y＝2x＋1，得2x＝y－1，∴x＝log2(y－1)，∴y＝log2(x－1)．又∵x0，∴02x1，∴12x＋12，∴所求函数的反函数为y＝log2(x－1)(1x2)．答案：y＝log2(x－1)(1x2)．练习1：求函数y＝的反函数．答案：y＝(x≠－1)．练习2：函数y＝x＋2，x∈R的反函数为(　　)A．x＝2－y　　　　　B．x＝y－2C．y＝2－x，x∈RD．y＝x－2，x∈R答案:D类型五 互为反函数的图象间的关系例5:函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图象经过(　　)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限解析：因为第三、四象限关于y＝x对称的象限为第三、二象限，故y＝f－1(x)的图象经过第二、三象限．答案：B练习1:已知f(x)＝2x＋b的反函数为f－1(x)，若y＝f－1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b＝__________.答案：1练习2:已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为(　　)A．－e　　B．－　　C．　　D．e答案：C1、(2014～2015学年度武汉二中龙泉中学高一上学