北师版高数必修一第12讲：幂函数（学生版）.docxVIP

幂函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y = x ，y =，y =，y =，的图像，了解它们的变化情况.2、通过对幂函数的研究，加深对函数概念的理解.一、定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。特别提醒：幂函数的基本形式是y = ，其中x是自变量，a 是常数. 要求掌握y = x ，y =，y =，y =，y =这五个常用幂函数的图象.二、幂函数性质：1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数3、幂函数的图像及其奇偶性：令（、互质）（、互质）、是奇数是奇数、是偶数是偶数、是奇数特别提醒：（1）当a 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,+￥ ) 上是增函数.（2）当a 0 时，图象过定点(1,1)；在(0,+￥ ) 上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.三、如图的大小关系为： 类型一幂函数的定义例1：在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，幂函数的个数为(　　)A．0　　 　B．1　　 　C．2　　 　D．3练习1：有下列函数：①y＝3x2；②y＝x2＋1；③y＝－；④y＝；⑤y＝；⑥y＝2x.其中，是幂函数的有________(只填序号)．练习2：函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值是(　　)A．k＝3　　　　　　　B．k＝－2C．k＝3或k＝－2D．k≠3且k≠－2类型二幂函数的图象和性质例2：幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“”连接起来结果是________．练习1：(2014～2015学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数f(x)＝kxα的图象过点，则k－α＝(　　)A．　　　B．1　　　C．　　　D．2练习2：(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数y＝(m2－5m－5)x2m＋1在(0，＋∞)上单调递减，则实数m＝(　　)A．1B．－1C．6D．－1或6类型三函数值大小的比较例3：比较下列各组数的大小练习1：下列关系中正确的是(　　)A．()()()B．()()()C．()()()D．()()()练习2：比较下列三个值的大小，，；1、如图曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－2、下列命题中正确的是(　　)A．幂函数的图象不经过点(－1,1)B．幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C．若幂函数f(x)＝xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限3、函数y＝|x|的图象大致为(　　)4、设函数y＝ax－2－(a0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数y＝xα的图象上，则该幂函数的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)，(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)5、若函数f(x)＝(2m＋3)xm2－3是幂函数，则m的值为________．6、(2014～2015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,8)，则f(x)＝______________.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固1．如图所示为幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＜1D．n＜－1，m＞12．函数y＝x3与函数y＝x的图象(　　)A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是(　　)A．x22%B．x22%C．x＝22%D．x的大小由第一年产量确定4．某种细菌在培养过程中，每15min分裂一次(由1个分