北师大版高数必修二第1讲：空间几何体的结构（教师版）.docxVIP

空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．3．棱柱(1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个平面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．(2)棱柱的本质特征：①两个底面是全等的多边形，且互相平行；②其余各面每相邻两个面的公共边都互相平行．(3)正棱柱底面是正多边形，每个侧面都是矩形的棱柱叫正棱柱．4.棱锥(1)棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。由棱柱的一个底面收缩而成的点叫棱锥的顶点。原棱柱的底面叫棱锥的底面。原棱柱的侧面收缩后的面叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱．(2)棱锥的本质特征：①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶点的三角形．(3)正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥．5.棱台(1)棱台的定义用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。其它各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱．(2)棱台的本质特征①上、下底面平行，且是相似多边形；②各侧面是梯形；③各侧棱延长后交于一点．(3)正棱台 用正棱锥截得的棱台叫做正棱台．6.多面体(1)多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．(2)几面体：多面体有几个面就称为几面体．7.圆柱(1)圆柱的定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体叫做圆柱．如右图，旋转轴叫圆柱的轴；垂直于的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线．(2)圆柱的简单性质①平行于底面的截面是与底面大小相同的圆；②过轴的截面（轴截面）是全等的矩形；③圆柱的侧面展开图是矩形．8.圆锥(1)圆锥的定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，直角三角形旋转一周形成的几何体叫圆锥．如右图，轴为，底面为，母线为或,叫做圆锥的顶点，(或)叫底面的半径，线段是圆锥的高．(2)圆锥的简单性质①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面是全等的等腰三角形；③圆锥的侧面展开图是扇形．9.圆台(1)圆台的定义 以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的集合体叫做圆台．如右图，旋转轴叫圆台的轴（即上、下底面圆心的连线）；在轴上这条边的长度叫圆台的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；不垂于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆台的母线．(2)圆台的简单性质①平行于底面的截面都是圆面；②过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形；③圆台的侧面展开图是扇环．10.球(1)球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球． 如右图，半圆的圆心叫