北师大版高数必修二第5讲：空间中的平行关系（教师版）.docxVIP

空间中的平行关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________了解直线和平面的三种位置关系；理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握直线与平面平行的性质定理；理解并掌握平面与平面平行的性质定理．一、直线与平面的位置关系位置关系交点个数图形语言符号语言直线在平面内无数个直线在平面外直线与平面相交只有一个直线与平面平行没有直线和平面平行 1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行． 2.判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式： 特别说明： 1、定理中的三个条件缺一不可． 2、该定理的作用：证明线面平行． 3、该定理可简记为“线线平行，则线面平行．”3.性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 推理模式 特别说明： 1、定理中的三个条件缺一不可． 2、该定理的作用：证明线线平行． 3、该定理可简记为“线面平行，则线线平行．”三、平面和平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示图形表示四、平面与平面平行 1.两平面互相平行的定义 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行． 2.两平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．推理模式：．简言之：线面平行面面平行推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 3.两个平面平行的性质 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 推理模式：．简言之：面面平行线线平行 特别说明：平面与平面平行的其它性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面．（2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等．（3）经过平面外一点，有且仅有一个平面和已知平面平行．（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．类型一线面平行例1：b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是(　　)A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交解析：　∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．答案：D练习1：(2014·甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指(　　)A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多有一个公共点答案：D练习2：点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．MN?平面PCB1D．以上三种情形都有可能答案：A如图，∵M、N分别为A1A和A1B1中点，∴MN∥AB1，又∵P是正方形ABCD的中心，∴P、A、C三点共线，∴AB1?平面PB1C，∵MN?平面PB1C，∴MN∥平面PB1C.练习3：在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．答案：3例2：(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.解析：找到平面BCD中与EF平行的直线，即可由定理证明结论．答案：证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD.练习1：((2014·山东济南一中月考)如图所示，已知P是?ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC.答案：连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点．∴在△BPD中，OM是中位线，∴OM∥PD.又∵OM?平面MAC，PD?平面MAC.∴PD∥平面MAC.练习2：(2014·陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O∥平面AB1D1.答案：连接A1C1交B1D1于点O1，∵AO∥C1O1，AO=C1O∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1.又∵C1O?平面AB1D1，AO1?平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1.例3：已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，求证a∥b.解析：若直接证明两条直线a与b平