北师大版高数必修二第7讲：平面直角坐标系的基本公式（学生版）.docxVIP

平面直角坐标系的基本公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________平面上两点间的距离公式和中点坐标公式；两点间距离公式的推导；会运用这两个公式解题．一、数轴上的基本公式1．一条给出了______、_________和_____的直线叫做数轴，或称在这条直线上建立了_______，在数轴上，若点P与x对应，称P的坐标为x，记作P(x)．2．位移是一个既有大小，又有方向的量，通常称作位移向量，本书中叫做______．从点A到点B的向量，记作，A为的起点，B为的终点，线段AB的长度称作的_____，记作||.数轴上__________的向量叫做相等的向量.3．在数轴上，点A作一次位移到点B，再由点B作一次位移到点C，则位移称作位移与位移的和，记作＝＋______.在数轴上，任意三点A、B、C，向量、、的坐标都具有关系：AC＝AB＋_______.4设是数轴上的任一个向量，O为原点，点A(x1)、B(x2)，则AB＝OB－OA＝________，A、B两点的距离d(A，B)＝|AB|＝__________.平面直角坐标系的基本公式1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离d(P1，P2)＝|P1P2|＝.2．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，y2)的中点P(x，y)，则x=,y=.如果P为P1P2的中点，则称P1与P2关于P对称．点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为__________________.类型一 数轴例1：(1)若点P(x)位于点M(－2)、N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)、B(b)的位置关系．练习1：下列各组点中，点M位于点N左侧的是(　　)A．M(－2)、N(－3) B．M(2)、N(－3)C．M(0)、N(6) D．M(0)、N(－6)练习2：下列各组点中M位于N右侧的是（ ）A．M(-4)、N(－3) B．M(0)、N(6)C．M(3)、N(6) D．M(-4)、N(－6)例2：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，求向量、的坐标．练习1：已知数轴上的三点A(－1)、B(5)、C(x)．(1)当|AB|＋d(B，C)＝8时，求x；(2)当AB＋CB＝0时，求x；(3)当＝时，求x.练习2：数轴上任意三点A、B、C的坐标分别为a、b、c，那么有下列关系：①AB＋AC＝BC；②＝＋；③|AB|＝|AC|＋|CB|；④BC＝b－c；⑤A、C两点的中点坐标为.其中正确的有________．(填序号)类型二中点坐标公式例3：平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(4,0)、D(5,3)，求顶点C的坐标．练习1：已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A、D的坐标及AD中点坐标．练习2：设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点为P(2，－1)，则|AB|等于(　　)A．5B．4C．2D．2类型三 两点间距离公式例4：已知A(3，－4)与B(a,3)两点间距离为7，求a的值．练习1：求下列两点间的距离：(1)A(2,5)、B(3，－4)；(2)A(－1，＋)、B(＋1，－)；练习2：已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、(－1，－3)，则第四个顶点的坐标为________．1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为(　　) A．－11B．－1或11C．－1D．1或－113．数轴上点P、M、N的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个4．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的