北师大版高数必修二第8讲：直线方程（教师版）.docxVIP

直线方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解直线方程的定义与直线的斜率；掌握并能灵活利用直线方程的各种形式解决相关问题．一、直线方程定义与斜率1．一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．2．直线方程y＝kx＋b中，k叫做这条直线的斜率，b叫做这条直线在y轴上的截距，方程y＝kx＋b的图象是过点（0，b），斜率为k的直线．垂直于x轴的直线没有斜率．3．经过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率k＝；当x1＝x2时无斜率，此时直线方程为x=x1．4.x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，垂直于x轴的直线倾斜角为90°．我们规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°，倾斜角的范围是[0°，180°)．5．直线的斜率和倾斜角反映了直线相对于x轴的倾斜程度，|k|越大，直线的倾斜程度越大．α＝0°时，k=0；0°α90°时，k0；α＝90°时，k不存在；90°α180°时，k.二、直线方程的几种形式1．点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，它不能表示过P(x0，y0)斜率不存在的直线x＝x0．2．斜截式：过点P(0，b)，斜率为k的直线方程y＝kx＋b，它也不能表示垂直于x轴的直线，b叫做直线在y轴上的截距，简称截距．3．两点式：经过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线AB的方程当时，为＝；当x1＝x2时，为x＝x1；当y1＝y2时，为y＝y1．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线．4. 截距式在直线的两点式方程中，若是直线与两坐标轴的交点，即，此时方程叫做直线的截距式方程，其中是横截距，是纵截距．说明：(1)截距式的适用范围是直线在两坐标轴的截距存在且不为零的情况．(2)截距相等包括两轴上的截距同时为零和都不为零的情况．5.一般式方程（不全为）叫做直线的一般方程(1)直线的其他形式都可以化成一般形式(2)无论用哪种形式求出的直线方程一般情况下最后都要化成一般式．(3)当时，表示斜率为（即与轴平行或重合）的直线；当时，表示斜率不存在（即与轴垂直）的直线；当时，表示斜率的直线．类型一 直线方程与斜率例1：(2014·河南郑州高一期末测试)经过点M(－2，m)、N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1　B．4C．1或3 D．1或4解析：由题意知，＝1，∴m＝1.答案：A练习1：给出下列命题：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α180°}与直线集合建立了一一映射关系．正确命题的个数是(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：A.练习2：经过点M(－2,1)、N(1，－2)的直线的斜率是(　　)A．1　　　 B．－1C.D．－2答案：B.由斜率公式，得直线的斜率k＝＝－1.例2：若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　)A．30° B．60°B．60°C．30°或150° D．60°或120°解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.答案：D练习1：直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．0°≤α90° B．90°≤α180°C．90°α180° D．0°≤α180°答案：直线l经过第二、四象限，则其倾斜角为钝角，故选C.练习2：求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1），∴为锐角； （2），∴（3），∴为钝角； （4）由于，∴不存在，类型二点斜式直线方程例3：若直线l满足下列条件，求其直线方程．(1)过点(－1,2)且斜率为3；(2)过点(－1,2)且与x轴平行；(3)过点(－1,2)且与x轴垂直．解析：运用点斜式求直线方程．答案：(1)由直线的点斜式方程可得y－2＝3[x－(－1)]，即y－2＝3(x＋1)．(2)由于直线的斜率为0，故直线方程为y＝2.(3)由于直线斜率不存在，故直线方程为x＝－1.练习1：求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°