北师大版高数必修二第9讲：两条直线的位置关系（教师版）.docxVIP

两条直线的位置关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握两条直线的位置关系；能解决两条直线的位置关系相关问题一、两直线平行、相交与重合的条件1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2)．(1)l1与l2相交的条件：A1B2-A2B1≠0或．(A2B2≠0)(2)l1与l2平行的条件：A1B2-A2B1=0而B1C2-B2C1≠0或A2C1-A1C2≠0; 或(A2B2C2≠0(3)l1与l2重合的条件：A1=A2,B1=B2,C1=C2()或．(A2B2C2≠0)2.已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的条件：k1＝k2且b1≠b2.(2)l1与l2重合的条件：k1＝k2且b1＝b2.(3)l1与l2相交的条件：k1≠k.二、两直线垂直的条件1．两直线垂直的条件(1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.(2)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.类型一 两条直线平行例1：判断下列各组中两条直线的位置关系．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋；(3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2；(4)l1：x＝5，l2：x＝6.解析：有两条直线的位置关系判定公式判定直线的关系.答案：(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，C2＝1.∵≠，∴l1与l2相交．(2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4；把l2化为x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2.∵＝＝，∴l1与l2重合．(3)A1＝－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝＋1，C2＝－2.∵＝≠，∴l1与l2平行．(4)l1与l2平行．练习1：判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系．(1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0.(2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝x＋2.(3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.答案：(1)平行　(2)相交　(3)重合练习2：下列命题： ①若直线与的斜率相等，则；②若直线，则两直线的斜率相等；③若直线的斜率均不存在，则；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线，且的斜率不存在，那么的斜率也不存在．其中正确命题的序号为 ___ ．答案：④⑤例2、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．解析：充分利用条件，但要考虑直线垂直于x轴或平行于x轴的情况．答案：当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，∴l1与l2相交；当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，∴l1与l2相交；当m≠0，m≠2时，＝，＝，＝.当＝时，＝，解得m＝－1，或m＝3.当＝时 ，＝，解得m＝3.综上所述，(1)当m≠－1，且m≠3时，方程组有惟一解，l1与l2相交；(2)当m＝－1时，方程组无解，l1与l2平行；(3)当m＝3时，方程组有无数组解，l1与l2重合．练习1：(2014·辽宁大连市第三中学高一期末测试)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是(　　)A．－1或2 　　B．0或1C．－1 　　D．2答案：∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，∴a＝－1或2.当a＝2时，l1与l2重合，∴a＝－1.练习2：已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．答案：当a＝－4时，l1：4x－3y＋3＝0与l2：4x＋2＝0不平行，∴a≠－4.∵l1∥l2，∴＝，∴a2＋4a－12＝0，∴a＝2或a＝－6.当a＝－6时，l1：－6x＋3y－3＝0，即2x－y＋1＝0，l24x－2y＋2＝0，即2x－y＋1＝0，此时l1与l2重合，∴a≠－6.当a＝2时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即2x＋3y＋1＝0，∴l1∥l2.综上可知，a＝2.例3：试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．解析：三条直线构成三角形，则任两条直线都相交，且不能相交于一点．答案：解法一