北师大版高数必修二第9讲：两条直线的位置关系（学生版）.docxVIP

两条直线的位置关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握两条直线的位置关系；能解决两条直线的位置关系相关问题一、两直线平行、相交与重合的条件1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，i＝1,2)．(1)l1与l2相交的条件：______________或_____________(2)l1与l2平行的条件：________而__________或___________; 或(3)l1与l2重合的条件：________________________或2.已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的条件：________________.(2)l1与l2重合的条件：_________________.(3)l1与l2相交的条件：________________.二、两直线垂直的条件1．两直线垂直的条件(1)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0)，l1⊥l2?____________________.(2)l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2?________________.类型一 两条直线平行例1：判断下列各组中两条直线的位置关系．(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋；(3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2；(4)l1：x＝5，l2：x＝6.练习1：判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系．(1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0.(2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝x＋2.(3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.练习2：下列命题： ①若直线与的斜率相等，则；②若直线，则两直线的斜率相等；③若直线的斜率均不存在，则；④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；⑤如果直线，且的斜率不存在，那么的斜率也不存在．其中正确命题的序号为 ___ ．例2、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．练习1：(2014·辽宁大连市第三中学高一期末测试)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是(　　)A．－1或2 　　B．0或1C．－1 　　D．2练习2：已知两直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．例3：试求三条直线ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0构成三角形的条件．练习1：三条直线l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－3＝0能构成三角形，求实数a的取值范围．练习2：直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．类型二两条直线垂直例4：当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？练习1：判断下列各组中两条直线l1与l2是否垂直．(1)l1：2x－y＝0，l2：x－2y＝0；(2)l1：2x－4y－7＝0，l2：2x＋y－5＝0；(3)l1：2x－7＝0，l2：6y－5＝0.练习2：(2014·甘肃嘉峪关一中高一期末测试)如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则l2的斜率为(　　)A．－　　　　　　　B.C．－D.例5：(2014·河南郑州高一期末测试)若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于(　　)A．1 B．－1 C．±1D．2练习1：若直线l1：(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0与直线l2：(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，则(　　)A．a＝2　　　　　　　B．a＝－2C．a＝2或a＝－2D．a＝2,0，－2练习2：(2014·山东济宁曲阜师大附中高一期末测试)已知直线2ax＋y－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0垂直，则实数a的值等于(　　)A.B.C．0或D．0或1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝02．(2014·山东济宁市曲阜师大附中高一期末