北师大版高数必修二第10讲：点、直线的距离和对称（学生版）.docxVIP

点、直线的距离和对称____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握点、直线的距离问题；会求解直线对称的问题．一、距离问题 1.设平面上两点，则____________________为两点间距离2．点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离d＝.3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝二、对称问题1.关于点对称问题（1）点关于点对称点关于点的对称点是_____________．特别地，点关于原点的对称点为___________．（2）线关于点对称已知的方程为：和点，则关于点的对称直线方程．设是对称直线上任意一点，它关于的对称点____________在直线上，代入得．此直线即为所求对称直线．2.关于线对称问题（1）点关于线对称 已知点，直线，设点关于直线的对称点为，则由得到一个关于的方程，又线段的中点在直线得到另一个关于的方程，解方程组 即可求出点．特别说明：①点关于轴对称的点的坐标是_______，关于轴对称点的坐标是_______②点关于直线的对称点坐标是______，关于对称点为______（2）线关于线对称已知,求直线关于直线对称直线．如右图所示，在直线上任取不同于与交点的任一点，先求出点关于直线的对称点的坐标，再由在上，用两点式求出直线的方程．常见的对称结论有：设直线．关于轴的对称的直线是：；②关于轴的对称的直线是：；③关于原点的对称的直线是：；④关于的对称的直线是：；⑤关于的对称的直线是：；类型一 点到直线的距离例1：求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)3x－4y－1＝0；(2)y＝6；(3)y轴．练习1：求点P(－1,2)到直线2x＋y－5＝0的距离；练习2：点A(a,6)到直线3x－4y＝2距离等于4，求a的值；练习3：求过点A(－1,2)且与原点距离等于的直线方程．例2：已知在△ABC中，A(3,2)、B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求C点坐标．练习1：求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．练习2：若动点，分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（ ）A． B．C．D．类型二 两条平行线之间的距离例3：求两平行线l1：3x＋4y＝10和l2：3x＋4y＝15的距离．练习1：(2014·陕西汉中市南郑中学高一期末测试)两平行直线x＋3y－4＝0与2x＋6y－9＝0的距离是________．练习2：已知平行线与，则与它们等距离的直线方程是（ ） A． B． C． D．类型三 对称问题例4：(2014·甘肃高台一中月考)点P(－1,1)关于直线ax－y＋b＝0的对称点是Q(3，－1)，则a、b的值依次是(　　)A．－2,2B．2，－2C.， －D.，练习1已知直线l：y＝3x＋3，求点P(4,5)关于直线l的对称点坐标．练习2：已知和是关于直线对称的两点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D．例5：在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．练习1：已知,直线（1）在上求一点，使的值最小；（2）在上求一点，使的值最小．练习2：若动点，分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是（ ）A． B． C． D．1．已知点，则的长及中点坐标分别是（ ） A． B． C． D．2．若点到直线的距离等于，则的值是（ ）A． B． C．或 D．或3．过点且与原点的距离等于的直线方程是（ ）A． B．C．或 D．或4．若点到点及轴的距离相等，则的坐标是（ ）A． B． C．或 D．以上全不对5．(2014·山东东营市广饶一中高一期末测试)两平行线4x＋3y－1＝0与8x＋6y＋3＝0之间的距离是(　　)A.B.C.D.6.(2014·山东临沂高一期末测试)若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O