北师大版高数必修二第11讲：圆的方程（学生版）.docxVIP

圆的方程____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握圆的标准方程会求圆的标准方程；圆的一般方程和代入法的掌握、应用．一、圆的标准方程1．______________________________________________)是圆，定点是圆心，定长是半径．2．确定圆的几何要素：(1)不共线三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的中垂线上，三点确定的三角形叫该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心．(2)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件．3．圆心为(a，b)半径为r(r0)的圆的方程为：_________________，称作圆的标准方程．特别地，圆心在原点、半径为r的圆方程为_______________.4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．P在圆外?(x0－a)2＋(y0－b)2____r2，P在圆上?(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2，P在圆内?(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2.二、圆的一般方程1．圆的一般方程_____________________，配方得2＋2＝.(1)当___________时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当____________时，方程表示一个点；(3)当___________ 时，方程没有实数解，它不表示任何图形．2．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4F0 .3．点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)的位置关系是：P在圆内?，P在圆上?，P在圆外?.4．求轨迹方程的五个步骤：(1)建系：建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)设点：写出适合条件P的点M的集合P＝{M|p(M)}；(3)列式：用坐标(x，y)表示条件p(M)，列出方程F(x，y)＝0；(4)化简：化方程F(x，y)＝0为最简形式；(5)查漏、剔假：证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．类型一 圆的标准方程例1：写出下列方程表示的圆的圆心和半径．(1)x2＋y2＝2；(2)(x－3)2＋y2＝4；(3)x2＋(y－1)2＝9；(4)(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.练习1：已知圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，试根据下列条件，分别写出a、b、r应满足的条件：(1)圆心在x轴上；(2)圆与y轴相切；(3)圆过原点且与y轴相切；(4)圆与两坐标轴均相切．练习2：已知圆的方程为，试判断点是在圆上，圆内，还是在圆外？例2：(2014·辽宁大连第三中学高一期末测试)过两点P(2,2)、Q(4,2)，且圆心在直线x－y＝0上的圆的标准方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－3)2＝2B．(x＋3)2＋(y＋3)2＝2C．(x－3)2＋(y－3)2＝D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝练习1：求经过点A(10,5)、B(－4,7)，半径为10的圆的方程．练习2：求满足下列条件的方程（1）圆心在原点，半径是； （2）圆心在点上，半径半径是；（3）圆心在直线上，又圆与坐标轴相切练习3：求以A(2,2)、B(5,3)、C(3，－1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程．类型二 圆的一般方程例3：m是什么实数时，关于x、y的方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示一个圆？练习1：已知方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．练习2：表示一个圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．例4：已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(－2，3)、C(4，－5)，求△ABC的外接圆的一般方程．练习1：求过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的一般方程．练习2：的三个顶点坐标分别为，求其外接圆的方程．例5：等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．练习1：自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．练习2：已知动点到定点的距离等于到的距离的倍，那么点的轨迹方程是（） A．