北师大版高数必修二第12讲：直线、圆的位置关系（学生版）.docxVIP

直线、圆的位置关系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________能判断直线与圆的位置关系并能解决相关问题 ；能判断圆与圆的位置关系并解决相关问题．一、直线与圆的位置关系1．几何判定法：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(1)dr?圆与直线______；(2)d＝r?圆与直线______；(3)dr?圆与直线_______．2．代数判定法：由消元，得到一元二次方程的判别式Δ，则(1)Δ0?直线与圆_______；(2)Δ＝0?直线与圆______；(3)Δ0?直线与圆_______．二、圆的切线问题1.切线方程（1）圆上一点处的切线方程为________________________________（2）圆上一点处的切线方程为______________________________2.切线长公式过圆外一点引圆的切线，设点为,则切线长____________________或___________________________三、弦长问题1.几何法直线与圆交于两点，圆心到直线的距离为，则圆的半径，与弦长的一半构成直角三角形的三边，即，故求出后再求．2.代数法——弦长公式设圆，直线：，则被圆截得的弦长或四、圆与圆的位置关系：1、几何方法：两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20)圆心距d＝，dr1＋r2?两圆_______；d＝r1＋r2?两圆_______；|r1－r2|dr1＋r2?两圆_______；d＝|r1－r2|?两圆_______；0d|r1－r2|?两圆_______，d＝0时为同心圆．2、代数方法：方程组有两组不同实数解?两圆相交；有两组相同实数解?两圆相切；无实数解?两圆外离或内含．3．两圆的公切线条数：当两圆内切时有______公切线；当两圆外切时有_____公切线；相交时有_____公切线；相离时有____公切线；内含时____公切线．类型一直线与圆的位置关系例1：已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1，判断它们的位置关系．练习1：判断下列直线与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系：(1)x－y－2＝0；(2)x＋2y－1＝0.练习2：直线：与圆：的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定例2：已知圆的方程是x2＋(y－1)2＝2，直线y＝x－b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？练习1：当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点？练习2：以为圆心的圆与直线相离，那么圆的半径的取值范围是（ ） A． B． C． D．例3：已知圆的方程为x2＋y2＝r2，求过圆上一点P(x0，y0)的切线方程．练习1：过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，求该直线的方程．练习2：若直线与圆相切，则的值等于（ ）A．或 B．或 C．或 D．或例4：已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝时，求m的值．练习1：直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．练习2：求直线被圆解得的弦长类型二 圆与圆的位置关系例5：判断圆x2＋y2＋6x－7＝0与圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系．练习1：判断圆x2＋y2＋2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系．练习2：(2014·山东济南历城区高一期末测试)圆x2＋y2－6x＝0和圆x2＋y2＋8y＋12＝0的位置关系是(　　)A．相离　B．相外切C．相交D．相内切例6：实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？练习1：已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时：(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含．练习2:(2014·湖南文，6)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A．21B．