北师大版高数必修二第13讲：空间直角坐标系（学生版）.docxVIP

空间直角坐标系____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法；通过空间中两点的距离解决问题．一、空间直角坐标系1.从空间某一定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系.如右图所示.点叫做_______，、和三轴分别叫做横、纵轴和竖轴，通过每两个轴的平面叫做_______，分别称为平面、平面、平面.通常建立的坐标系为右手直角坐标系，即右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，中指指向轴的正方向.2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy，叫做坐标平面．xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如________的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如________的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如________的点构成的点集，其中y，z为任意的实数；x轴是坐标形如_______的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如_______的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如________的点构成的点集，其中z为任意实数．3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限．在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ卦限；在下方的卦限称为第Ⅴ、第Ⅵ、第Ⅶ、第Ⅷ卦限．二、关于一些对称点的坐标求法1.关于坐标平面对称2.关于坐标轴对称三、空间两点间的距离公式 一般地，空间中任意两点间的距离为_______________________ 特殊地，任一点到原点的距离为类型一空间点的坐标例1：已知棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．练习1：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标．练习2：点(2,0,3)位于(　　)A．y轴上　　　　　　　B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内例2：已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．练习1：如图所示，棱长为a的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标．练习2：(2014·湖北理，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为(　　)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②例3：在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)，(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)，(3)关于y轴的对称点是P(－x，y)，那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是P1________；(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________；(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4________；(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5________；(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6________；(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7________.练习1：求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．练习2：点关于坐标平面对称点的坐标是（ ） A. B. C. D.类型二 空间两点间距离公式例4：证明以A(4,3,1)、B(7,1,2)、C(5,2,3)为顶点的△ABC是等腰三角形．练习1：求下列两点间的距离．(1)A(－1，－2,3)、B(3,0,1)；(2)M(0，－1,0)、N(－3,0,4)．练习2：2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)A．|a|　　　B．|b|　　　C．|c|　　　D．以上都不对例5：如图所示，在河的一侧有一塔CD＝5m，河宽BC＝3m，另一侧有点A，AB＝4m，求点A与塔顶D的距离A