北师大版高数必修三第5讲：算法与程序框图（1）（教师版）.docxVIP

算法与程序框图（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点。2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用。1. 算法的概念算法(algorithm)一词出现于12世纪，源于算术(algorism)，即算术方法。指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。 正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。算法具有五个重要特点：（1）有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。（2）确定性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。（3）逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。（4）不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。2. 程序框图（1）程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。（2）常见的程序框图(ANSI，美国国家标准化协会) 程序框名称功能流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。（3）四种基本的图形及其功能用法：①起止框：框内填写开始、结束，任何程序框图中，起止框是必不可少的；②输入、输出框：框内填写输入、输出的字母、符号等；③处理框(执行框)：算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用执行框表示。④判断框：当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时，需要判断框。框内填写判断条件。（4）画流程图的规则为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则作简单的介绍。①使用标准的框图符号。②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。③除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。④一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。⑥起始框只允许一条流出线，终止框只允许一条流入线，输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线，但任何时候只有一条流出线起作用。⑦一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。类型一算法的概念例1：我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等．对算法的描述有：(1)对一类问题都有效；(2)对个别问题有效；(3)计算可以一步一步进行，每一步都有唯一结果；(4)是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上描述正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] 设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是只对个别问题有效．所以(1)对，(2)不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知(3)、(4)都是正确的，故描述正确的有3个．[答案] C练习1:下列可以看成算法的是________(填序号)．(1)某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着