北师大版高数必修三第10讲：古典概型（教师版）.docxVIP

古典概型____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P（A）=的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣.1．古典概型的概念同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是________．有限性 有限个 有限个 均等的2．概率的古典定义在基本事件总数为n的古典概型中，(1)每个基本事件发生的概率为______；(2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝_______，所以在古典概型中P(A)＝________________________，这一定义称为概率的古典定义．3.基本事件的概率一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，…，An，由于基本事件是两两__________的，则由________________________公式得P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(Ω)＝1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝P(An)，代入上式得n·P(A1)＝1，即P(A1)＝______.互斥 互斥事件的概率加法 类型一等可能事件的概率例1：一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？[解析]　由于4个球的大小相同，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.(2)事件“从3个黑球中摸出2个球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数n＝3，故P＝.练习1：掷一颗骰子，观察掷出的点数．(1)求掷得奇数点的概率；(2)求掷得点数不大于4的概率．[答案]　基本事件空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，基本事件总数为6.(1)事件A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}，含基本事件数为3，∴P(A)＝＝.(2)事件B＝“掷得点数不大于4”＝{1,2,3,4}，含基本事件数为4，∴P(B)＝＝.练习2：(2013·江西文，4)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)A．　　　B．C．　　　D．[答案]　C类型二古典概型的概率例2：袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．[解析]　首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A：取出的两球都是白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个小球全是白球的概率为P(A)＝＝.(2)从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个小球一个是白球，另一个是