北师大版高数必修三第12讲：随机数的含义与应用（教师版）.docxVIP

随机数的含义与应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.3. 掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.1．几何概型的概念与计算公式(1)事件A理解为区域Ω的某一子区域A(如图所示)，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积、体积) 成比例，而与A的位置与形状 无关，称满足以上条件的概率模型为几何概型．注意：①古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形．②几何概型的特征：ⅰ)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；ⅱ)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”．即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积”与“试验的基本事件所占总面积(总体积、长度)”之比来表示(体积、长度)．(2)几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)＝，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．2．几何概型的特点(1)________，在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)__________，每个结果的发生具有等可能性．无限性 等可能性3．古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有______个，几何概型要求基本事件有________个．有限 无限多个4．随机数随机数就是____________________产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的______一样．在一定范围内随机 机会5．产生随机数的方法(1)用函数型计算器产生随机数的方法每次按+键都会产生0～1之间的随机数，而且出现0～1内任何一个数的可能性是相同的．(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生的随机数的方法)①Scilab中用rand(　)函数来产生0～1的均匀随机数．每调用一次rand()函数，就产生一个随机数．②如果要产生a～b之间的随机数，可以使用变换rand(　)*(b－a)＋a得到．类型一与长度有关的几何概型求法例1：取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率．[解析]　从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点，其基本事件有无限多个，显然不能用古典概型计算，可考虑运用几何概型计算．如图，记剪得两段绳子都不小于1m为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的，所以事件A发生的概率P(A)＝.练习1：在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A．B．　　C．　　　D．[答案]　B练习2：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形．试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率．[解析]　记A＝{在AB上取一点M，使AM的长度介于6cm现9cm之间}，则P(A)即为使以AM为边的正方形面积介于36cm2与81cm2之间的概率，在AB上取点C、D，使AC＝6cm，AD＝9cm，则CD＝3cm.∴P(A)＝＝.类型二与角度有关的几何概型求法例2：如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率．[解析]　以O为起点作射线OA是随机的，因而射线OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关，符合几何概型的条件．设事件A＝“射线OA落在∠xOT内”．事件A的几何度量是60°，区域Ω的几何度量是360°，所以，由几何概率公式得P(A)＝＝＝.练习1：在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．[答案]　如图设事件A＝“作射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，μA＝90－30－30＝30，μΩ＝90，由几何概率公式得P(A)＝＝