北师大版高数必修三第13讲：概率的应用（教师版）.docxVIP

概率的应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.学会古典概型、几何概型在实际问题中的应用。2.能在具体问题中分析出问题是那种类型的概率。1. 概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇．任何事件的概率是________之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(__________)很少发生，而大概率事件(__________)则经常发生. 0~1 概率接近0 概率接近12. 极大似然法如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一. 类型一概率的应用例1：在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这一做法作出解释．[解析]　这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5，∴这个规则是公平的．练习：下面给出的游戏规则，哪些是公平的？(1)抛掷一枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜；(2)抛掷两枚均匀硬币，朝上一面相同甲胜，朝上一面一正一反乙胜；(3)抛掷一枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜；(4)抛掷一枚均匀骰子，出现小点(1,2,3点)甲胜，出现大点(4,5,6点)乙胜；(5)抛掷两枚均匀骰子，点数相邻(如4,5点)或相同(如1,1点)甲胜，点数不相邻(如1,3点)乙胜；(6)口袋中有一红一白两个球，从中摸出一球得红球甲胜，得白球乙胜；(7)口袋中有两红、两白共4个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜；(8)口袋中有3个红球，1个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜．[答案]　(1)是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是.(2)是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)是等可能的．∴事件A＝“朝上一面相同”的概率为P(A)＝＝.本题容易出现的错误是：基本事件空间中有两个正面、两个反面、一正一反，从而得出P(A)＝，事实上，上面三种情况不是等可能的．(3)是公平的，事件A＝“出现奇数点”的概率P(A)＝＝；同理(4)也是公平的．(5)是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x∈N，y∈N}，共36个基本事件，其中事件A＝“点数相同”共6个基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，事件B＝“点数相邻”中含10个基本事件：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，∴事件C＝“点数相邻或相同”＝A∪B，∴P(C)＝＝，此时甲胜的概率小，乙胜的概率大．(6)是公平的，甲获胜的概率P＝.(7)是不公平的，给球编号为红1、红2、白1、白2.取出两球基本事件空间Ω＝{(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}共6种等可能情形，事件A＝“两球同色”的概率为P(A)＝＝，∴甲获胜的概率为，不公平．(8)是公平的，给球编号为红1、红2、红3、白取两球基本事件空间Ω＝{(红1，红2)，(红1，红2)，(红1，白)，(红2，红3)，(红3，白)，(红2，白)}共6种其中两球同色的有3种其概率为P＝＝，故公平．类型二古典概型及其应用例2：连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求(1)m＋n＝7的概率；(2)m＝n的概率；(3)m·n为偶数的概率．[解析]　(m，n)的总个数为36.(1)事件A＝{m＋n＝7}＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}共6个，则P(A)＝＝.(2)事件B＝{m，n}＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}共6个，则P(B)＝＝.(3)事件C＝{m·n为偶数}分为奇数×偶数，偶数×奇数，偶数×偶数3类，∴共有基本事件3×3＋3×3＋3×3＝27个．∴P(C)＝＝.练习1：有2个人在一座11