北师大版高数必修三第13讲：概率的应用（学生版）.docxVIP

概率的应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.学会古典概型、几何概型在实际问题中的应用。2.能在具体问题中分析出问题是那种类型的概率。1. 概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇．任何事件的概率是________之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率事件(__________)很少发生，而大概率事件(__________)则经常发生. 2. 极大似然法如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一. 类型一概率的应用例1：在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出一个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这一做法作出解释．练习：下面给出的游戏规则，哪些是公平的？(1)抛掷一枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜；(2)抛掷两枚均匀硬币，朝上一面相同甲胜，朝上一面一正一反乙胜；(3)抛掷一枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜；(4)抛掷一枚均匀骰子，出现小点(1,2,3点)甲胜，出现大点(4,5,6点)乙胜；(5)抛掷两枚均匀骰子，点数相邻(如4,5点)或相同(如1,1点)甲胜，点数不相邻(如1,3点)乙胜；(6)口袋中有一红一白两个球，从中摸出一球得红球甲胜，得白球乙胜；(7)口袋中有两红、两白共4个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜；(8)口袋中有3个红球，1个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜．类型二古典概型及其应用例2：连续抛掷两颗骰子，设第一颗点数为m，第二颗点数为n，则求(1)m＋n＝7的概率；(2)m＝n的概率；(3)m·n为偶数的概率．练习1：有2个人在一座11层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．类型三几何概型及其应用例3：在间隔时间T(T2)内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机．若这两个信号的间隔时间小于2，则收音机将受到干扰，试求收音机受到干扰的概率(单位：秒)．练习1：设有一个等边三角形网格，如图所示，等边三角形的边长是4cm，现有直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．练习2：在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把0～1之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率．类型四极大似然数例4：抛掷10枚硬币，全部正面朝上．试就这一现象，分析这些硬币的质地是否均匀.1．从4名选手甲、乙、丙、丁中选取2人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为(　　)A．　　　B．C．　　　D．2．在120个零件中，有一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，则每个个体被抽到的概率为(　　)A．B．C．D．3．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A．B．1－C．D．1－4．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一球，摸出白球的概率为0.23，那么摸出黑球的概率为________，摸出红球或黑球的概率为________．5．某公共汽车站每隔10 min就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4 min的概率是_______．6．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．从一篮鸡蛋中取1个，如果其重量小于30克的概率是0.30