北师大版高数必修四第1讲：任意角和弧度制（学生版）.docxVIP

任意角和弧度制____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式 3.熟记特殊角的弧度数角的概念：1 任意角正角：___________________________________ 负角：___________________________________2 象限角定义：角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。与角α有相同终边所有角表示为：__________________________（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。①与角终边相同的角的集合：（3）区间角的表示： ①象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合②写出图中所表示的区间角： 由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限(二)弧度制1 弧度角的规定. 它的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。 （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o 角度制=弧度制*180o/π 2π=360o弧度数α与弧长L与半径R的关系：__________________________ （4）弧长公式：____________；扇形面积公式：________________ 弧长公:_______________，扇形面积公式：________________（初中）2 弧度制与角度制的换算：因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有把上面的关系反过来写之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度 类型一：角的概念问题1. 终边相同的角的表示例1 若角是第三象限的角，则角的终边在第______象限. 练习：与角终边相同的角可表示为_____________.2. 象限角的表示例2 已知角是第二象限角，问（1）角是第几象限的角？（2）角终边的位置.类型二：弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的互化例3　把下列各角的度数化为弧度数：⑴　⑵　⑶　⑷　练习：把下列各角的弧度数化为度数：⑴　⑵　⑶　⑷例4（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.练习：（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.2.求弧长与扇形面积例5 已知一扇形中心角为，所在圆半径为.（1）若，cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积； （2）若扇形的周长为一定值，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值.练习：设扇形的周长为cm，面积为cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________.1. 下列角中终边与330°相同的角是（ ）A．30° B．-30° C．630° D．-630°2. －1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ） A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°4. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°α180°｝ B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝ D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝5. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C6.