北师大版高数必修四第1讲：任意角和弧度制（教师版）.docVIP

任意角和弧度制 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式 3.熟记特殊角的弧度数 角的概念： 1 任意角 正角：按顺时针方向形成的角 负角：按逆时针方向形成的角 2 象限角 定义：角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。 与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k为任意整数） （1）在直角坐标系内讨论角： 注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 ①与角终边相同的角的集合： （3）区间角的表示： ①象限角： 象限角 象限角的集合表示 第一象限角的集合 Z 第二象限角的集合 Z 第三象限角的集合 Z 第四象限角的集合 Z ②写出图中所表示的区间角： 由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限 (二)弧度制 1 弧度角的规定. 它的单位是rad 读作弧度 如图：(AOB=1rad (AOC=2rad 周角=2(rad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。 （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o 角度制=弧度制*180o/π 2π=360o 弧度数α与弧长L与半径R的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径） （4）弧长公式：L=Rα；扇形面积公式： 弧长公式：，扇形面积公式：（初中） 2 弧度制与角度制的换算： 因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有 把上面的关系反过来写 之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握. 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 2 类型一：角的概念问题 1. 终边相同的角的表示 例1 若角是第三象限的角，则角的终边在第______象限. 答案：二. 解析：因为是第三象限的角，故Z，则Z，故的终边在第二象限. 练习：与角终边相同的角可表示为_____________. 【答案：Z）】 2. 象限角的表示 例2 已知角是第二象限角，问（1）角是第几象限的角？（2）角终边的位置. 思路：先根据已知条件得出角的范围，再通过讨论值来确定象限角. 解析：（1）因为是第二象限的角，故Z，故Z.当为偶数时，在第一象限；当为奇数时，在第三象限，故为第一或第三象限角. 由Z，得 Z，故角终边在下半平面. 点评：已知所在象限，求N所在象限的问题，一般都要分几种情况进行讨论. 结论： 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第二、四象限 类型二：弧度制与弧长公式 1.角度制与弧度制的互化 例3　把下列各角的度数化为弧度数： ⑴　　　⑵　　　⑶　　　⑷ 　　解　因为，所以 　　⑴　 ⑵　 ⑶　 ⑷　 练习：把下列各角的弧度数化为度数： ⑴　　　⑵　　　⑶　　　⑷ 解　因为 ＝，所以 ⑴　＝×＝； ⑵　＝； ⑶　＝×＝； ⑷　＝×＝． 例4 （1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角. 导思：（1）角度与弧度应如何进行互