北师大版高数必修四第2讲：任意角的三角函数（学生版）.docVIP

任意角的三角函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 3.牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题. （一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式：____________________ 1.三角函数定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 （1）比值叫做α的正弦，记作，即； （2）比值叫做α的余弦，记作，即； （3）比值叫做α的正切，记作，即； （4）比值叫做α的余切，记作，即； 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。 单位圆与三角函数线： 1.三角函数线的定义：当角的终边上一点的坐标满足____________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 2.有向线段：____________________________ 规定：与坐标轴方向一致时为_____，与坐标方向相反时为______。 3．三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过 作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点. 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有 _________________， _______________，_______________ 我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。 5.三角函数在各象限符号： 任意角的三角函数符号的记忆方法： 口诀：“全正切余”可音译为“全是天才” （三）同角三角函数的基本关系： 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系:________________ （2）平方关系:___________________ 类型一：任意角的三角函数 例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。 练习：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值. 例2．求下列各角的三个三角函数值： （1）； （2）； （3）． 类型二：三角函数的定义与三角函数的符号 1.利用三角函数值的符号确定角的终边所在的象限 例3 确定下列三角函数值的符号 （1）； （2）； （3）； （4）. 练习： 1.点位于第________象限； 2.，，的大小关系是_________________(用“”号连接). 例4 已知角终边上一点与轴的距离和与轴的距离之比为:(且均不为零)，求的值. 练习：设角的终边过点，求、和的值. 类型三：同角三角函数的基本关系 例5. 已知，，求、的值． 练习： 已知，，求、. 已知，，求. 例6.证明 练习： 1.证明 例7.已知 ，求下列各式的值： （2） 练习：1.已知,则（ ） 例8．已知，且．求、的值； 练习： 1.已知，求的值. 1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA0且tanA0，则角A的终边一定落在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.(理)(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα0，且0，则角α是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三角限角 D．第四象限角 3．已知点P(－3,4)在角α的终边上，则的值为(　　) A．－ B. C. D．－1 4.(理)(2011·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是(　　) A．(，) B．(π，) C．(，) D．(，)∪(π，) 5.(理)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　) A．0 B. C．－1 D．1 6．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________. 7．(2011·江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且