北师大版高数必修四第3讲：诱导公式（教师版）.docVIP

诱导公式 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 理解四组诱导公式及其探究思路 学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单 的化简与证明。 （一）诱导公式 诱导公式一: （其中） 诱导公式二： （其中） 诱导公式三: （其中） 诱导公式四： （其中） 作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化。 口决：奇变偶不变，符号看象限． 类型一：利用诱导公式求值 例1 (直接应用) 求下列各三角函数值 （1）； （2）. 解：（1）原式. （2）原式 . 点评：对于负角的三角函数求值，可先用诱导公式化为正角的三角函数.若转化得到的正角大于，则再利用诱导公式化为范围内的角的三角函数；若这时的角是范围内的角，再利用有关的诱导公式化为范围内的角的三角函数.口诀：负化正，大化小，化到锐角再求值. 练习：求的值. （答案：） 例2 (变式应用) 求的值 思路：负角三角函数正角三角函数～角三角函数锐角三角函数求值. 解：原式 点评：解决这类问题要注意观察角的特点，然后把角化为，，等形式，最后再利用诱导公式求解. 练习：求. （答案：） 提示：按口诀：“负化正，大化小，化到锐角再求值”进行求值即可. 例3 (综合应用) 已知，且为第四象限角，求的值. 导思：（1）角与角有什么关系？ （2）与有什么关系？ （3）已知如何求？应注意什么问题？ 解：由题意知为第三象限角，故 ，故. 点评：本题主要考查诱导公式的灵活运用和同角三角函数的基本关系.本题的易错点是开平方运算中的符号问题，即的范围的确定，应注意到已知条件中的隐含信息. 练习：若，且为第三象限角，求的值. （答案：） 类型二：利用诱导公式化简三角函数式 例3(直接应用) 化简. 解：原式. 练习：化简：； （答案：） 例4 (变式应用) 求值. 解：当为奇数时，原式 . 当为偶数时，原式 . 点评：因为诱导公式对于加的奇数倍和偶数倍是不同的，故用诱导公式求值时，若遇到的整数倍，必须对整数分奇数和偶数进行讨论. 例5 (综合应用) 已知为第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 导思：（1）负角的三角函数如何化简？ （2）与、有关的三角函数名称变不变？符号又该如何确定？ 解：（1）由题意. （2）用诱导公式化简，得，故由题意得， 故，故. （3）因，故 . 一、选择题 1．已知sin(α－)＝，则cos的值为(　　) A． B．－ C． D．－ [答案]　B [解析]　sin＝ cos＝cos ＝－sin＝－， 故选B. 2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为(　　) A．a B．－a C． D．－ [答案]　A [解析]　sin110°＝sin(90°＋20°)＝cos20°＝a. 3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　sin(π＋θ)＝－sinθ， sin(－θ)＝sin[π＋(－θ)] ＝－sin(－θ)＝－cosθ， 点P在第三象限，－sinθ0，－cosθ0，sinθ0，cosθ0， θ是第一象限角． 4．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D． [答案]　B [解析]　原式＝＝ tanθ＝2，原式＝＝－2，故选B. 5．化简··＋sin(－θ)的结果为(　　) A．0 B．1 C．2 D． [答案]　A [解析]　原式＝··－sinθ ＝cosθ·(－tan2θ)(－cotθ)－sinθ＝sinθ－sinθ＝0. 6．计算sin·cos·tan的值是(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　A [解析]　sin·cos·tan ＝sin(π＋)·cos(4π＋)·tan(π＋) ＝－sin·cos·tan ＝－××1＝－. 二、填空题 7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·