北师大版高数必修四第4讲：三角函数的图像与性质（学生版）.docVIP

三角函数的图像与性质 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、理解并掌握作余弦函数和正切函数图象的方法． 2、理解并掌握余弦函数、正切函数 一、三角函数的图像： 1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线， 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）： 把y=sinx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线 3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．y=cosx x([0,2(]的五个点关键是 (0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=cosx，x∈R的图象， 3、正切函数的图象： 我们可选择的区间作出它的图象 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线” (0,0) (,1) (π,0) (,-1) (2π,0) 二、三角函数的性质: 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 类型一、三角函数的图像： 例1. 作出函数的图象 练习： 类型二、三角函数的性质： 例2. 求下列函数的周期 （1） （2） 练习：求下列三角函数的周期： 1( y=sin(x+) 2( y=cos2x 3( y=3sin(+) 4( y=tan3x 例:4. 比较下列各组数的大小。 （1）sin194°和cos160°；（2）和； （3）和 练习：比较下列各组数的大小 (1)sin(－)、sin(－)； (2)cos(－)、cos(－)． 例5. 求下列函数的最大值和最小值 （1） （2） （3） 练习：1.求下列函数的定义域和值域： （2） （3） 2.求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性 例6．求下列函数的单调区间： （1）y=sin（－）；（2）y=－｜sin（x+）｜。 一、选择题 1．函数y＝sinax(a≠0)的最小正周期为π，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D． 2．(2014·江西九江外国语高一月考)函数y＝sin(x－)的一条对称轴可以是直线(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 3．函数y＝sin2x的单调减区间是(　　) A．(kZ) B．(kZ) C．[π＋2kπ，3π＋2kπ](kZ) D．(kZ) 4．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(xR)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 5．(2014·浙江象山中学高一月考)y＝sinx－|sinx|的值域是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] 6．已知函数y＝1＋sinx，x[0,2π]，则该函数图象与直线y＝交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x2－sinx，则当x0时，f(x)＝________. 8．函数f(x)＝cos·cos(＋x)是________函数．(奇、偶性) 三、解答题 9．求函数y＝7－6sinx－2cos2x的最值． _______________________________ _________________________________________________________________________