北师大版高数必修四第5讲：三角函数图像变换（学生版）.docVIP

三角函数的图像变换 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1结合具体实例，理解y=Asin的实际意义，会用“五点法”画出函数y=Asin的简图。会用计算机画图，观察并研究参数，进一步明确对函数图象的影响。 2能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin 的图象。 3教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。 1、函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。 解析：函数的周期为，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 设，那么， 当Z取0、时，x取。所对应的五点是函数，图象上起关键作用的点。 列表： 类似地，对于函数，可列出下表： 描点作图（如下） 利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出，及，的简图（图略）。 变换规律：__________________________________________________________________________ 2、函数图象的横向伸缩变换 如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。 解析：函数的周期，我们来作时函数的简图。 设，那么，当Z取0、时，所对应的五点是函数图象上起关键作用的五点，这里，所以当x取0、、时，所对应的五点是函数的图象上起关键作用的五点。 列表： 函数的周期，我们来作时函数的简图。 列表： 描点作图，如图： 变换规律：__________________________________________________________________________ 3、函数图象的纵向伸缩变换 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。 解析：函数及的周期，我们先来作时函数的简图。 列表： 描点作图，如图： 变换规律：____________________________________________________________________________ 4、函数的图象 作函数的图象主要有以下两种方法： 例1. 用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。 练习： 2．试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。 例2. 如图是函数的图象，确定A、、的值。 例3. 函数f(x)=Asin(ωx+()的图象如图2-15，试依图指出 (1)f(x)的最小正周期； (2)使f(x)=0的x的取值集合； (3)使f(x)＜0的x的取值集合； (4)f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)求使f(x)取最小值的x的集合； (6)图象的对称轴方程； (7)图象的对称中心． 练习：1．(13分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程． ．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|，x∈R)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． ．(14分)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标． 一、选择题 1．将函数y＝sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝sin(x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(2x－) 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(　　) A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(－) D．y＝2sin(2x－) 3．函数y＝sin|x|的图象是(　　) 4．为了得到函数y＝2sin，xR的图象，只需把函数y＝2s