北师大版高数选修2-2第2讲：导数的计算（学生版）.docVIP

导数的计算 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。 2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、的导数公式并能运用这四个公式正确求函数的导数． 的导数 函数 导数 2．函数的导数 函数 导数 3．函数的导数 函数 导数 4．函数的导数 函数 导数 （2）推广：若，则 二、基本初等函数的导数公式： 函数 导数 2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点 导数运算法则 1． 2． 3． 推论： 类型一：利用公式及运算法则求导数 例1．求下列函数的导数： （1）； （2） （）； （2） （3）； （2）y=x2sinx; （３）y=； （４）y= 举一反三： 【变式1】函数在处的导数等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】求下列函数的导数. ；（2）；（3）. 类型二：复合函数的求导 例3．求下列函数导数. （1）； （2）； （3）； （4）. 举一反三： 【变式1】求下列函数的导数： (1)； （2） y=ln（x＋）； （4） 类型三：求曲线的切线方程 例8．求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程. 举一反三： 【变式1】求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程. 【变式2】已知，是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是________. 【变式3】已知曲线. （1）上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？ 例9．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且. （1）求直线的方程； （2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积. 举一反三： 【变式1】如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程 【变式2】曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为________. 【变式3】曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程. 1．下列求导过程中 ①′＝－；②()′＝；③(logax)′＝′＝； ④(ax)′＝(eln ax)′＝(exln a)′＝exln aln a＝axln a 其中正确的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(人教A版教材习题改编)函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 3．(2011·湖南)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)． A．－ B. C．－ D. 4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(　　)． A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝______；＝________(用数字作答)． _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 基础巩固 1．[2011·江西卷] 若f(x)＝x－2x－4，则f′(x)0的解集为(　　)(0，＋∞)．(－1，0)∪(2，＋∞) (2，＋∞)．(－1，0)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)＝2x＋1．＝2x－1＝2x－3．＝－2x－2若曲线y＝x＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0(　　)a＝1，b＝1．＝－1，b＝1＝1，b＝－1．＝－1，b＝－1＝的导数是(　　)＝＝＝＝ 5．[2012·沈阳模拟] 若函数y＝－x＋1(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　) B. C. D. 6．若曲线(x)＝x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)－2．－1等比数列{a中，a＝2，a＝4，函数(x)＝x(x－a)·(x－a)…(x－a)，则f′(0)＝(　　)若曲