北师大版高数选修2-2第6讲：合情推理与演绎推理（学生版）.docVIP

合情推理与演绎推理 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 3.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； (3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： “三段论”的结构 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. “三段论”的表示 ①大前提——M是P. ②小前提——S是M. ③结论——S是P. 题型一　归纳推理 例1　设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. 　(1)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 … 照此规律，第五个等式应为________________________. 已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，则有______. 题型二　类比推理 例2　已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________. 　(1)给出下列三个类比结论： ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝(其中a，b为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝________. 题型三　演绎推理 例3　已知函数f(x)＝－(a0，且a≠1). (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点(，－)对称； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值. 　已知函数y＝f(x)，满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数. 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确. (　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. (　　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. (　　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. (　　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋). (　　) (6) ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b均为实数)，则可以推测a＝35，b＝6. (　　) 2.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (　　) A.28 B.32 C.33 D.27 3.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,