北师大版高数选修2-2第9讲：复数的运算（教师版）.docxVIP

数系的扩充与复数的概念____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值．2．了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．3．理解复数代数形式的乘、除运算法则．4．会进行复数代数形式的乘、除运算．5．了解互为共轭复数的概念．一.复数的加法与减法．1.复数的加、减法法则．(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)．2.复数加法的运算律．复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．二．复数加、减法的几何意义．复数z1，z2对应的向量，不共线．1．复数加法的几何意义：复数z1＋z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．2．复数减法的几何意义：复数z1－z2是连结向量，的终点，并指向被减向量所对应的复数．三．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i．(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．四．共轭复数已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d，z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0．五．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)．类型一.复数的加减运算例1：若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　)A．－2B．4C．3D．－4解析：z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.答案：B例2：已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i,故z对应的点为(-1,-3),在第三象限.答案:C练习1：3.若复数z1=a-i,z2=-4+bi,z1-z2=6+i,z1+z2+z3=1(a,b∈R),则z3为(　)A.-1-5iB.-1+5iC.3-4iD.3+3i解析:∵z1-z2=(a-i)-(-4+bi)=a+4-(1+b)i=6+i,∴a=2,b=-2,∴z3=1-z1-z2=1-2+i+4+2i=3+3i.故选D.答案:D练习2：已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=________.解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i=(a2-a-2)+(a2+a-6)i(a∈R)为纯虚数,所以解得a=-1.答案：a=-1.类型二.复数的几何意义例3：若复平面上的?ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是(　)A.-1-7iB.2+14iC.1+7iD.2-14i解析：设对应的复数分别为z1与z2,则有于是2z2=2+14i,z2=1+7i,故对应的复数是-1-7i.答案：A练习1：A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是(　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:根据复数加(减)法的几何意义知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.答案：B类型三.复数的乘除运算例4：(2014·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．答案：A练习1：(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i解析：本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－