北师大版高数选修2-2第10讲：数系的扩充与复数的概念（学生版）.docxVIP

数系的扩充与复数的概念____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念3．理解复平面、实轴、虚轴等概念．4．理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用．5．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系．一．复数的概念及代数表示(1)复数的定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R|}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中i叫做虚数单位，满足i2＝___________．(2)复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的___________与___________．(3)复数集全体复数所构成的集合叫做复数集．记作C＝___________．二．两个复数相等的充要条件(1)在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是___________．(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．三．复数的分类(1)复数a＋bi(a，b∈R)(2)集合表示：四．复平面、实轴、虚轴点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可用点___________表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做___________，y轴叫做___________，实轴上的点都表示实数．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0),它所确定的复数是z＝0＋0i＝0表示是实数．故除了原点外，虚轴上的点都表示___________．五．复数的几何意义六．复数的模向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|且|z|＝___________．类型一.复数的概念例1：请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？练习1：复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？练习2：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？类型二.复数相等的条件例2：已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.练习1：满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.类型三.复数的分类例3：设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.练习1：已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.类型四.复数的几何意义例4：复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________________．练习1：实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．类型五.复数的模例5：已知复数z0＝a＋bi(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为(　　)A.-2B.1C.-1D.22.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则(　　)A.M∪R=IB.(?IM)∪R=IC.(?IM)∩R=RD.M∩(?IR)=?3.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是(　　)A.以原点为圆心,以2为半径的圆B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(，),(-,-)[来源:学科网4.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为(　　)A.-2B.3C.-3D.±35.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(　　)A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i6.已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是(　　)A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)7.(2014·重庆卷)复平面内表